29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo Studente acquisisce gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Richiami di calcolo vettoriale e matriciale
Vettori liberi. Componente cartesiana di un vettore; prodotto di uno scalare per un vettore; somma di vettori; prodotto scalare, vettoriale e misto; doppio prodotto vettoriale.
Vettori applicati. Risultante di un sistema di vettori; momento polare; momento assiale; asse centrale; coppie; opreazioni elementari; riduzione di un sistema di vettori applicati; sistemi piani di vettori; sistemi di vettori paralleli.
Operatori matriciali. Matrici simmetriche e antisimmetriche; matrici di rotazione; trasformazioni di similitudine; autovalori ed autovettori; matrici definite di segno.
Elementi di geometria differenziale delle curve. Vettori funzione; versori tangente, normale principale, binormale; curvatura; triedro di Frenet.

Cinematica del punto
Velocità, accelerazione e loro proprietà; spostamenti elementari ed effettivi.

Cinematica dei sistemi rigidi
Moto rigido; equazioni cartesiane di un moto rigido; angoli di Eulero; formule di Poisson; velocità angolare; legge di distribuzione delle velocità, delle accelerazioni e degli spostamenti elementari; classificazione e proprietà caratteristiche dei moti rigidi; atti di moto; teorema di Mozzi.

Cinematica relativa
Teorema di addizione delle velocità; teorema di derivazione relativa; teorema di Coriolis; teorema di addizione delle velocità angolari; mutuo rotolamento di due superfici rigide; traiettorie polari nei moti rigidi piani.

Cinematica dei sistemi vincolati
Vincoli, loro classificazione e rappresentazione analitica; sistemi olonomi; spostamenti possibili e virtuali.

Geometria delle masse
Concetto di massa; baricentro di un sistema particellare e continuo; teoremi di ubicazione del baricentro; definizione di momento d'inerzia; teorema di Huygens-Steiner; momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti; ellissoide e matrice d'inerzia; giroscopi.

Cinematica delle masse
Quantità di moto; momento della quantità di moto; energia cinetica; teorema del baricentro; teoremi di Koenig.

Forze, Lavoro ed Energia
Modelli e classificazione delle forze; definizione di lavoro elementare ed effettivo; lavoro lungo un cammino finito per forze generali e forze posizionali non conservative; forze conservative; potenziale ed energia potenziale; sistemi di forze e lavoro di un sistema di forze; lavoro virtuale nel caso di corpi rigidi e di sistemi olonomi.

Richiami sui principi della meccanica
Principio di inerzia; principio di proporzionalità tra forza e accelerazione; principio di azione e reazione; principio del parallelogramma delle forze; postulato delle reazioni vincolari; principio di relatività galileiana; leggi di Keplero e principio di gravitazione universale.

Statica del punto
Equilibrio di un punto materiale; equazioni di un punto vincolato su una superficie.

Statica del corpo rigido
Equazioni cardinali della statica.

Statica dei sistemi olonomi
Vincoli ideali; principio dei lavori virtuali; stabilità dell'equilibrio; equilibrio di un sistema olonomo.

Dinamica del punto
Problemi analitici della dinamica del punto; integrali primi delle equazioni di moto; oscillatori armonici, smorzati, forzati; risonanza; pendolo semplice.

Dinamica dei corpi rigidi
Equazioni cardinali della dinamica; equazioni di Eulero; moti alla Poinsot; principio dell'effetto giroscopico; moto di un corpo rigido con un asse fisso ed equilibratura dinamica.

Elementi di meccanica analitica
Principio di d'Alembert; genesi delle equazioni di Lagrange; equazioni di Lagrange per sistemi conservativi ad un grado di libertà; piccole oscillazioni nell'intorno di una posizione di equilibrio stabile per sistemi ad un grado di libertà.

Testi/Bibliografia

Teoria

• P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi, M. Vianello, Meccanica Razionale (Springer, IV edizione, 2022).

Esercizi

• F. Brini, A. Muracchini, T. Ruggeri, L. Seccia, Esercizi e Temi d'Esame di Meccanica Razionale, (Esculapio, 2019).

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula che illustrano i concetti fondamentali relativi a cinematica, statica, dinamica e meccanica analitica. La teoria è accompagnata ed integrata da esempi, esercizi e dalla descrizione di applicazioni pratiche.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta che comprende sia esercizi che domande di teoria.

L'IA può essere uno strumento utile per coadiuvare lo studio individuale con approfondimenti, sintesi e percorsi di autovalutazione. Per quanto riguarda la verifica dell'apprendimento, durante l'esame in presenza l'uso dell'IA è vietato. Ogni utilizzo costituisce violazione dell'integrità accademica.

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna e videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Mentrelli