- Docente: Pierluigi Contucci
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 6061)
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dal 16/02/2026 al 27/05/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente è stato introdotto ad alcuni temi essenziali della teoria della complessità, tra cui la termodinamica e la teoria delle transizioni di fase, la teoria dell'informazione e l'inferenza statistica, lo studio di dinamiche discrete per mezzo di catene di Markov, ed infine la moderna teoria del machine learning in basse e alte dimensioni. Sa applicare le conoscenze acquisite ai problemi della complessità sia nelle scienze dure che nelle scienze sociali.
Contenuti
Introduzione.Cos'è un fenomeno emergente.
Descrizione di sistemi composti da molte variabili. Stati collettivi, medie e fluttuazioni. Il ruolo della probabilità.
Termodinamica e transizioni di fase
Sistemi termodinamici.
Il Primo e il Secondo Principio della Termodinamica.
Entropia.
Potenziali termodinamici ed equilibrio.
Transizioni di fase come comparsa di ordine collettivo.
Entropia, informazione e inferenza
Relazione tra entropia termodinamica ed entropia informazionale.
Principio di massima entropia e inferenza statistica.
Distribuzioni di Boltzmann come modelli probabilistici.
Misure di informazione e capacità di previsione.
Informazione e comunicazione
Trasmissione dell’informazione in presenza di rumore.
Codici di correzione degli errori.
Apprendimento automatico e modelli energetici
Principi del machine learning probabilistico.
Apprendimento in basse e alte dimensioni.
Modelli energetici e reti neurali.
Le macchine di Boltzmann come sistemi statistici apprendenti.
Testi/Bibliografia
Appunti.
Termodinamica, Enrico Fermi
La teoria matematica delle comunicazioni, C.E. Shannon, W. Weaver.
Metodi didattici
Lezioni frontali che includono teoria, esercizi e simulazioni al calcolatore.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale.
Strumenti a supporto della didattica
Alcune lezioni saranno accompagnate da simulazioni al calcolatore sui temi trattati.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Pierluigi Contucci