01379 - MECCANICA RAZIONALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente apprende i metodi generali della meccanica. Sa utilizzare queste conoscenze per l'impostazione e la risoluzione di ogni problema di moto libero e vincolato. Ha autonomia di giudizio e spirito critico in relazione alle soluzioni analitiche dei problemi del moto.

Contenuti

Richiami di meccanica newtoniana — Premessa: richiami sulle curve. Spaziotempo galileiano e leggi della meccanica; lavoro, forze conservative, energia cinetica, quantità di moto, momento di una forza e momento della quantità di moto. Sistemi a molti punti materiali: equazioni cardinali. Riferimenti non inerziali: angoli di Eulero e teorema di Poisson. Primo e secondo teorema di König.

Meccanica lagrangiana — Sottovarietà regolari e coordinate lagrangiane. Principio di d'Alembert-Lagrange. Lagrangiana ed equazioni di Lagrange. Forze e potenziali generalizzati. Moto unidimensionale: moto su guide lisce in presenza di forze posizionali; moto armonico, moto oscillatorio smorzato e forzato. Equilibrio e spazio delle fasi: funzioni e teorema di Ljapunov, teorema di Lagrange-Dirichlet, piano delle fasi e studio qualitativo nel caso unidimensionale. Piccole oscillazioni e modi normali: pendolo semplice e pendoli accoppiati. Formalismo lagrangiano in riferimenti non inerziali: pendolo di Foucault. Formulazione variazionale di Hamilton e teorema di Noether.

Moti in campo centrale — Proprietà delle orbite e seconda legge di Keplero, stabilità secondo Lagrange, prima e seconda forma dell'equazione delle orbite. Teorema di Bertrand (enunciato). Problema di Keplero.

Meccanica del corpo rigido — Cinematica del moto rigido: teorema di Mozzi-Chasles, rotolamento; rigate, base e rulletta. Dinamica del moto rigido: energia cinetica; omografia d'inerzia e sue proprietà fondamentali, teorema di Huygens-Steiner, assi principali d'inerzia e forma quadratica associata; momento angolare di un sistema rigido; equazioni di Eulero, poloidi, moto di Poinsot e precessione, trottola di Lagrange.

Testi/Bibliografia

I testi di riferimento del corso saranno

Antonio Fasano, Stefano Marmi
Meccanica Analitica
Bollati Boringhieri, 2002.

Vladimir I. Arnold
Metodi Matematici della Meccanica Classica
Editori Riuniti University Press, 2010

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La valutazione consiste di una prova scritta e di una prova orale, da tenersi nella stessa sessione d'esame. La prova scritta ha durata di due ore, durante la quale non è consentito l'uso di appunti, manuali o dispositivi elettronici. L'accesso alla prova orale è condizionato ad un punteggio minimo della prova scritta pari a 16/30.

Strumenti a supporto della didattica

Note supplementari e materiale di supporto sono disponibili sulla pagina personale del docente dedicata al corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro