88149 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA P

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base dell’algebra lineare, del calcolo differenziale e integrale e i metodi elementari per la soluzione di equazioni differenziali. E’ in grado di formulare esempi e controesempi e di avere un'idea complessiva dei collegamenti teorici fra gli argomenti studiati. Sa risolvere semplici esercizi su questi argomenti, a mano o utilizzando mezzi informatici, con particolare riferimento al loro utilizzo in Fisica e negli insegnamenti professionalizzanti.

Contenuti

Algebra Lineare
Richiami su numeri e funzioni.

R^n come spazio vettoriale. Combinazioni lineari e lineare dipendenza; sottospazi vettoriali ed affini; sistemi di generatori, basi e dimensione; operazioni sui sottospazi e formula di Grassmann.

Sistemi lineari: notazione matriciale; riduzione a scala; rappresentazione parametrica e cartesiana di sottospazi di R^n; teorema di
struttura per sistemi lineari; teorema di Rouché-Capelli; sistemi parametrici e tecniche di risoluzione.

Funzioni lineari, nucleo e immagine, teorema del rango. Rappresentazioni matriciali, composizione di funzioni e prodotto di matrici, invertibilità, cambio di base. Invarianti per coniugio: rango, traccia, determinante, polinomio caratteristico; tecniche di calcolo. Autovalori, autovettori, triangolabilità e diagonalizzabilità.

Cenni: prodotto scalare standard e prodotto vettoriale in R^3. Nozioni metriche: proiezione ortogonale, ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Matrici simmetriche, teorema spettrale, forme quadratiche e segnatura.

Analisi
Numeri: numeri reali e numeri complessi.
Funzioni reali di una variabile reale: definizione, iniettività, suriettività, monotonia; grafico di una funzione; funzioni elementari (potenze, radici, esponenziali, logaritmi, funzioni circolari);
limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni reali di variabile reale: derivata, crescenza e decrescenza, estremi locali, studio del grafico di una funzione, formula di Taylor.
Calcolo integrale per funzioni reali di variabile reale: primitive, teorema fondamentale del calcolo integrale, integrazione per sostituzione e per parti.
Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di più variabili reali: derivate parziali, gradiente, estremi locali.
Calcolo integrale per funzioni reali di più variabili reali: teoremi di riduzione, cambiamento di variabili.
Equazioni differenziali lineari.

Testi/Bibliografia

Testo consigliato:
■ Bramanti, Pagani, Salsa, "Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Zanichelli.

■ Abate, de Fabritiis, "Geometria analitica con elementi di algebra lineare", McGraw-Hill

Altri testi:

■ Schilling, Nachtergaele e Lankham, "Linear Algebra", LibreTexts (disponibile online)
■ Sernesi, "Geometria I", Bollati Boringhieri (capitoli 1 e 2)

■ Boyd e Vandenberghe, "Introduction to
Applied Linear Algebra", Cambridge University Press (disponibile online)
■ Plazzi, Ritelli, Elementi di calcolo in più variabili, Pitagora Editrice, Bologna.
■ Guerraggio, Matematica, Pearson-prentice-Hall.
■ Naldi, Pareschi, Aletti, Calcolo differenziale e algebra lineare, McGraw-Hill.

Eserciziari:
■ Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 1, Zanichelli Editore.
■ Salsa, Squellati. Esercizi di Analisi matematica 2, Zanichelli Editore.

■ Abate, de Fabritiis, "Esercizi di geometria", McGraw-Hill
■ Parigi, Palestini, Manuale di Geometria, Esercizi, Pitagora Editrice.
■ Mulazzani, Di Fabio, Prove di esame risolte di Matematica Generale per il corso di Laurea in Economia Aziendale, Esculapio.

Metodi didattici

Lezione frontale, eventualmente a distanza, con esercizi svolti in aula. Supporto da parte di un tutor didattico secondo disponibilità.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta, eventualmente integrata da un'ulteriore prova orale. Lo scritto riguarda i contenuti di analisi e algebra lineare, mentre l'orale comprende anche quelli di laboratorio.

La prova scritta ha l'obiettivo di testare la capacità dello/a studente/ssa di illustrare i concetti chiave del corso e risolvere alcuni semplici esercizi. Durante la prova scritta è consentito avvalersi di libri e appunti, è ammesso l'uso di calcolatrice scientifica, ma è vietato l'utilizzo di altri apparecchi elettronici. La durata della parte di analisi è di 80 minuti, quella di algebra lineare è di 40 minuti.

La prova scritta è considerata superata se il voto conseguito è di almeno 6/11 per la parte di algebra e 12/22 per la parte di analisi. È possibile sostenere separatamente la parte di algebra lineare e quella di analisi.
Ciascun voto parziale ha validità di tre appelli compreso quello in cui è stato ottenuto (sei appelli per gli studenti lavoratori).

 

Per sostenere la prova scritta è necessario iscriversi su Almaesami, presentarsi in aula in orario e muniti di badge universitario e documento identificativo.

 

Si è ammessi alla prova orale se il voto conseguito nella prova scritta è almeno 5/11 in algebra lineare o 10/22 in analisi. La prova orale sarà svolta solo su richiesta dello/a studente/ssa e a discrezione del docente, e ha l'obiettivo di verificare la comprensione degli argomenti affrontati e dei collegamenti teorici tra di essi, la capacità di enunciare definizioni e teoremi, di produrre esempi e controesempi, e di risolvere semplici esercizi.

 

Il voto viene verbalizzato solo previo superamento di entrambi i moduli nell'arco di tempo sopra indicato.

 

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Il materiale didattico sarà pubblicato sul canale Virtuale del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Battistella

Consulta il sito web di Enrico Smargiassi