00686 - MECCANICA ANALITICA (M-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base sulla meccanica Lagrangiana ed Hamiltoniana e sui principali modelli integrabili. In particolare, lo studente è in grado scrivere le funzioni Lagrangiana e Hamiltoniana di un sistema meccanico; analizzare lo spazio delle fasi per i sistemi unidimensionali; riconoscere l’esistenza di integrali primi del moto correlati a simmetrie del sistema; studiare la stabilità degli equilibri e risolvere le equazioni del moto nell’approssimazione di piccole oscillazioni; discutere le soluzioni delle equazioni del moto per il campo centrale ed la trottola; utilizzare principi variazionali di minima azione per scrivere le equazioni del moto e utilizzare metodi perturbativi per lo studio dei sistemi meccanici.

Contenuti

 

- Principi di Relatività e Determinismo: Il gruppo di Galileo e le Equazioni di Newton

- Equazioni del Moto: sistemi a uno e due gradi di libertà

- Campo di Forze Conservativo e il Momento della Quantità di Moto

- Moto in un campo centrale: le leggi di Keplero

- Principi Variazionali: equazioni di Lagrange e di Hamilton

-  Trasformazione di Legendre e Teorema di Liouville

- Meccanica di Lagrange sulle varietà: vincoli olonomi e sistemi dinamici Lagrangiani

- Teorema diE.Noether

- Principio di D'Alembert

- (piccole) Oscillazioni:frequenze proprie e risonanza parametrica

- il Corpo Rigido: composizione dei moti, forza di inerzia, forza di Coriolis, equazioni di Eulero

- Formalismo Canonico

- Sistemi integrabili

 

 

Testi/Bibliografia

- VI Arnold "Metodi Matematici della Meccanica Classica"

 

Questo è un testo piuttosto avanzato sulla materia, ma verrà seguito ad una velocità adatta agli studenti del corso, semplificando ed integrando i vari argomenti. Altri testi di riferimento (in ordine di importanza per questo corso) sono:

 

- Note del Docente "Arnold for dummies" (Degli Esposti, Graffi, Isola)

e anche la risorsa aperta per gli studenti:

- "Introduzione ai Sistemi Dinamici Vol.2"

 

Metodi didattici

Lezioni Frontali: lavagna + slides

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova Scritta ed Orale

Strumenti a supporto della didattica

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirko Degli Esposti