B2289 - ISTITUZIONI DI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli strumenti dell'Algebra Lineare e dell'Analisi Matematica per le funzioni di più variabili.

Contenuti

• Elementi di algebra lineare ­— Definizione di spazi vettoriali, lineare dipendenza e indipendenza, base. Matrici: operazioni tra matrici. Matrici quadrate: traccia, inversa, determinante. Sistemi di equazioni lineari e metodo di Gauss-Jordan; rango e teorema di Rouché-Capelli; formula di Cramér. Applicazioni lineari ed endomorfisimi: diagonalizzabilità e polinomio caratteristico. Spazi affini, geometria del piano e dello spazio.
• Calcolo in più variabili ­— Funzioni di più variabili reali a valori scalari o vettoriali. Continuità, differenziabilità, derivate parziali. Gradiente, matrice jacobiana, matrice hessiana. Formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali. Massimi e minimi di funzioni differenziabili. Integrali multipli e teorema di riduzione di Fubini. Cambiamento di variabili. Cenni su curve in R^n, integrali curvilinei e loro applicazioni.

Testi/Bibliografia

Le tematiche affrontate nell'insegnamento sono tematiche classiche di algebra lineare e calcolo in più variabili. Tuttavia non sono molti i testi che comprendono entrambe le tematiche. Tra questi si segnalano:

• Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa
  Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare. Editore: Zanichelli.
• Susanna Terracini, Davide L. Ferrario, Monica Conti, Vivina Barutello, Gianmaria Verzini, Analisi matematica. Con elementi di geometria e calcolo vettoriale: 2, Editore: Maggioli.

 

 

Metodi didattici

Lezioni dialogate alla lavagna ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale. Entrambe sono obbligatorie e abbracciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta ha una durata complessiva di due ore e mezza ed ha l'obiettivo di valutare l'abilità dello studente nel risolvere esercizi, fornire esempi e controesempi o brevi argomentazioni su questioni teoriche. Durante la prova scritta si consente, ed anzi si raccomanda, la consultazione di risorse cartacee come libri, appunti, ecc. Si consente inoltre l'uso della calcolatrice scientifica, ma è vietato l'utilizzo di qualsiasi altro device elettronico.

Si è ammessi alla prova orale se il voto nella prova scritta è di almeno 16 punti su 33. Scritto e orale si devono svolgere nello stesso appello. Il calendario degli orali verrà pubblicato con gli esiti della prova scritta.

La prova orale ha l'obiettivo di valutare la conoscenza e la comprensione dello studente degli argomenti trattati nell'insegnamento e la sua capacità di esporli con coerenza utilizzare un linguaggio specifico e un formalismo matematico corretto.

L'esito finale dell'esame tiene conto dei risultati conseguiti in entrambe le prove: per essere sufficiente il voto attribuito ad entrambe le prove deve essere almeno 16 e, in tal caso, il voto finale è approssimativamente la media dei due voti; tuttavia il docente si riserva la facoltà di modificare la valutazione in casi eccezionali. In caso l'esito finale dell'esame sia non sufficiente entrambe le prove vanno ripetute. Lo studente ha la facoltà di ritirarsi sia dalla prova scritta che da quell'orale e di rifiutare il voto finale proposto una volta.

Le iscrizioni agli appelli si effettuano su AlmaEsami L'iscrizione alla prova scritta è obbligatoria, si ricorda che le iscrizioni chiudono 5 giorni prima della data prevista per l'appello scritto.

E' necessario presentarsi alle prove con il tesserino universitario.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo [https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it] responsabile: sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Tutti i materiali didattici saranno resi disponibili su Virtuale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessia Cattabriga