- Docente: Germana Landi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 5827)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce approfonditamente le proprietà teoriche e computazionali dei principali metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie ai dati iniziali, e di alcuni metodi numerici avanzati per problemi alle derivate parziali. In particolare, lo studente è in grado di analizzare le proprietà teoriche dei metodi numerici e di valutare criticamente i risultati ottenuti.
Contenuti
- Metodi iterativi per sistemi di equazioni non lineari: il metodo delle approssimazioni successive (proprietà di convergenza, stime dell’errore a-posteriori e a-priori, aspetti computazionali); il metodo di Newton (teorema di convergenza locale, teorema di Kantorovich), metodo di Newton inesatto; cenni al metodo di Newton modificato (convergenza globale, Lemma di Zoutendijk).
- Equazioni differenziali ordinarie: il problema a valori iniziali. Metodi numerici a un passo e a più passi, consistenza, zero-stabilità e convergenza; assoluta stabilità. Problemi stiff: caratteristiche e soluzione numerica.
- Equazioni differenziali ordinarie: il problema a valori al contorno. Equazioni del secondo ordine lineari e non lineari; metodo shooting e metodo alle differenze; consistenza, stabilità e convergenza.
- Equazione differenziali alle derivate parziali (cenni). Equazioni di diffusione: metodo delle linee e metodi ADI (alternating direction implicit); stabilità e convergenza. Equazioni del trasporto: metodo delle linee, il metodo di Lax–Wendroff; stabilità e convergenza.
Il corso prevede una attività di Laboratorio in cui lo studente potrà mettere in pratica e sperimentare i metodi di calcolo proposti.
I corsi base della Laurea Triennale in Matematica sono i prerequisiti necessari per poter seguire con profitto il corso.
Testi/Bibliografia
R.J. LeVque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations, SIAM, 2007
D.F. Griffths and D.J. Higham. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations: Initial Value Problems. Springer, 2010.
J. Nocedal, S. J. Wright. Numerical Optimization. Springer, 2006.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio di calcolo utilizzando Matlab.
In considerazione della tipologia di attività e dei metodi didattici adottati, la frequenza di questa attività formativa richiede la preventiva partecipazione di tutti gli studenti ai Moduli 1 e 2 di formazione sulla sicurezza nei luoghi di studio, [https://elearning-sicurezza.unibo.it/] in modalità e-learning.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova orale sugli argomenti trattati a lezione e sulle esercitazioni svolte in laboratorio di calcolo.
La prova orale è strutturata per verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso e la capacità di risolvere numericamente un problema matematico. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l'uso di un linguaggio matematico appropriato.
Strumenti a supporto della didattica
Slide fornite dal docente. Il materiale didattico sarà reso disponibile sulla piattaforma di e-learning dell'Università di Bologna (https://virtuale.unibo.it ).
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Germana Landi