29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce le basi teoriche per la trattazione analitica dei problemi statici e dinamici; vengono studiate le grandezze fondamentali della meccanica, le forze e i vincoli, la statica e la dinamica dei corpi rigidi, e il problema dell'equilibrio.

Contenuti

Richiami di strumenti matematici e geometrici
Vettori, prodotti scalari e vettoriali. Spazi euclidei, terne ortogonali. Applicazioni lineari e matrici (richiami essenziali). Curve regolari e lunghezza d’arco. Coordinata intrinseca e terna di Frenet. Cinematica del punto, moto piano in coordinate polari. Campi scalari e vettoriali. Gradiente, cenni a divergenza e rotore.

Sistemi vincolati e spostamenti virtuali
Sistemi di punti materiali. Gradi di libertà e coordinate generalizzate. Vincoli e loro classificazione. Spostamenti virtuali e vincoli ideali.

Cinematica e corpi rigidi
Velocità angolare e formule di Poisson. Cambio di sistema riferimento, composizione di velocità e accelerazioni, accelerazione di Coriolis.  Definizione di corpo rigido. Distribuzione delle velocità e delle accelerazioni. Teorema di Mozzi. Esempi di moti rigidi, con particolare riferimento al rotolamento puro. Angoli di Eulero.

Geometria delle masse e momenti d’inerzia
Centro di massa e sue proprietà. Momenti d’inerzia rispetto a un asse. Teorema degli assi paralleli. Tensore d’inerzia e sua derivazione dall’energia cinetica. Teorema di König. Richiami su autovalori ed autovettori. Assi principali d’inerzia.

Dinamica dei sistemi
Quantità di moto e momento angolare. Leggi di Newton. Forze e momenti. Equazioni cardinali della dinamica. Cenni all’equilibrio dei sistemi. Lavoro ed energia. Forze conservative. Teorema delle forze vive.

Principio dei lavori virtuali e meccanica lagrangiana
Teorema dei lavori virtuali e applicazioni alla statica dei sistemi vincolati. Principio di d’Alembert. Equazioni di Lagrange. Integrali primi del moto. Equilibrio e applicazioni elementari (sistema massa–molla).

Testi/Bibliografia

Il corso avrà come testo di riferimento il volume

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Vianello
Meccanica Razionale
4a Edizione, Springer Verlag, 2022.

L'eserciziario di riferimento sarà

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia
Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale
Società Editrice Esculapio, 2019.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'appello d'esame ordinario consiste di una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta, obbligatoria, ha una durata di due ore e comporta la risoluzione di uno o più esercizi che possono essere articolati in più quesiti. La prova orale è obbligatoria solo per coloro che abbiano totalizzato un voto compreso tra 15 e 18 durante la prova scritta. Per coloro che totalizzano più di 18 è facoltativa, e può contribuire sia ad incrementare che a diminuire il voto risultante dalla prova scritta. Chi totalizza meno di 15 deve ritentare all'appello successivo.

La prova orale può essere sostenuta in qualsiasi appello della stessa sessione d'esame.

Allo studente è dato rifiutare un voto positivo al più una volta, in accordo con la delibera del Senato Accademico del 14/02/2018.

Tutti gli studenti interessati a visionare la correzione della loro prova scritta possono mettersi in contatto privatamente col docente.

L'iscrizione ad ogni appello ordinario si chiude categoricamente una settimana prima della data d'esame: non sono ammesse iscrizioni oltre la scadenza.

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni saranno affiancate da esercitazioni. Utili esercizi si possono trovare in

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia
Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale
Società Editrice Esculapio, 2019.

Note del corso, aggiornate settimana dopo settimana, saranno disponibili su Virtuale.

Alla fine del corso, se il tempo lo permette, sarà predisposta una simulazione d'esame con autocorrezione.

Link ad altre eventuali informazioni

https://virtuale.unibo.it/course/view.php?id=79184

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesco Camilli