78890 - ANALISI NUMERICA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente ha acquisito le conoscenze e le metodologie specialistiche per lo sviluppo di algoritmi di calcolo numerico, con particolare riferimento alla soluzione dei problemi tipici dell'industria di processo.

Contenuti

Prerequisiti:

Conoscenze di analisi matematica e geometria acquisite nei corsi di Analisi Matematica T-1, T-2 e GEOMETRIA E ALGEBRA T.

 

Programma:

1) Introduzione all'analisi numerica.

Definizione di problema numerico. Numero di condizionamento.

Definizione di algoritmo, stabilità e complessità computazionale.

Rappresentazione dei numeri in precisione finita. Sorgenti e propagazione di errore.

2) Metodi numerici per equazioni non lineari.

Definizione e studio teorico del problema.

Studio dei metodi di bisezione, delle secanti, di Newton e di punto fisso.

Proprietà di convergenza ed efficienza computazionale.

3)  Soluzione numerica di sistemi lineari.

Norme vettoriali e matriciali.

Definizione e studio del condizionamento del problema.

Metodo di Eliminazione di Gauss e algoritmo di Fattorizzazione LU
con e senza scambio di righe (pivoting).

Metodi iterativi (cenno): gradiente, gradiente coniugato e sue estensioni.

4) Metodi numerici per sistemi non lineari.

Studio dei metodi di Newton, Broyden, e di punto fisso.

Proprietà di convergenza ed efficienza computazionale.

Esempi di applicazione.

5) Approssimazione numerica di dati e funzioni.

Interpolazione polinomiale: definizione, proprietà teoriche.

Interpolazione polinomiale: metodi numerici, condizionamento, fenomeno di Runge.

Interpolazione polinomiale a tratti.

Approssimazione ai minimi quadrati: definizione, proprietà teoriche.

Approssimazione ai minimi quadrati: metodo della fattorizzazione QR, metodi iterativi (cenno).

Testi/Bibliografia

• A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, P. Gervasio, Matematica numerica, 4 ed., Springer, 2014.
  
• U.M Ascher, C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, 2011.
• M.G. Gasparo, R. Morandi: Elementi di calcolo Numerico: metodi ed algoritmi, Mc-Graw Hill, 2008.

Metodi didattici

Lezioni frontali (~12 lezioni da 3 ore)

- obiettivo: acquisire i concetti e i contenuti fondamentali, dimostrare i principali risultati teorici, approfondire mediante esempi o esercizi.

Esercitazioni guidate in laboratorio (~10 sessioni da 2/3 ore)

- obiettivo: implementare gli algoritmi appresi in ambiente di programmazione Matlab, verificare empiricamente le proprietà studiate, approcciare esempi applicativi.

Esercitazioni guidate (~2 sessioni da 2/3 ore)

- obiettivo: approcciare esercizi computazionali la cui risoluzione non prevede l'uso del computer.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame finale consiste in una prova scritta volta a verificare:

1. le conoscenze teoriche acquisite (domande teoriche);
   
2. l’acquisizione di conoscenze metodologiche e risolutive (risoluzione di esercizi);
3. lo sviluppo di capacità implementative (scrittura, su carta, di codice in linguaggio Matlab).

Per superare l'esame, oltre ad ottenere una valutazione complessiva maggiore o uguale a 18, sarà necessario conseguire almeno metà del punteggio nell'esercizio Matlab.

Il voto finale del Corso Integrato "ANALISI NUMERICA E LABORATORIO DI INFORMATICA T" è costituito dalla media pesata (con pesi 2/3 e 1/3, rispettivamente) fra le valutazioni ottenute nella prova scritta del presente corso di ANALISI NUMERICA T e nella prova di LABORATORIO di INFORMATICA T.

Strumenti a supporto della didattica

Piattaforma virtuale per materiale integrativo.

Ambiente di programmazione Matlab con licenza accademica.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Ratti