29690 - MECCANICA RAZIONALE T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire gli strumenti per la modellizzazione e la soluzione di problemi inerenti la statica e la dinamica dei sistemi materiali.

Contenuti

Prerequisiti

È fortemente consigliato avere padronanza del programma dei seguenti esami: ANALISI MATEMATICA T-1; GEOMETRIA E ALGEBRA T; ANALISI MATEMATICA T-2; FISICA GENERALE T-1.

Programma

Cinematica — Preambolo: spazi vettoriali, spazi affini, curve; generalità su operazioni tra vettori e sui sistemi di vettori. Quantità fondamentali della cinematica. Cambi di riferimento e cinematica relativa: angoli di Eulero e teorema di Poisson; trasformazioni delle grandezze cinematiche.

Leggi della meccanica — Massa e quantità di moto, centro di massa. Forze e lavoro, forze conservative; momento di una forza e sistemi di forze. Principi della meccanica, determinismo meccanico e generalita sulle ODEs: moto armonico. Principio di Galilei e forze apparenti. Equazioni cardinali per un sistema di punti: forze interne ed esterne, momento della quantità di moto, primo teorema di König e problema dei due corpi. Energia cinetica: secondo teorema di König e teorema delle forze vive.

Sistemi olonomi — Vincoli e reazioni vincolari e loro classificazione: sistemi olonomi e variabili lagrangiane, forze generalizzate, lavori virtuali, configurazioni ordinarie e di frontiera, vincoli ideali e dissipativi. Equilibrio e stabilità: equazioni cardinali della statica, teorema dei lavori virtuali, statica dei sistemi olonomi, stabilità delle configurazioni di equilibrio. Moto unidimensionale: studio del moto su una guida liscia e analisi qualitativa nel piano delle fasi, punti di inversione; pendolo matematico. Integrali primi del moto.

Corpo rigido — Cinematica del moto rigido: sistema solidale, moti rigidi, asse di moto e teorema di Mozzi, centro istantaneo di rotazione nei moti piani; rotolamento puro, base e rulletta; equazioni cardinali per i corpi rigidi e tensore di inerzia: proprietà del tensore di inerzia, teorema di Huygens-Steiner, espressione del momento angolare e dell'energia cinetica di un corpo rigido. Lavoro e potenza di forze agenti su un corpo rigido. Statica e dinamica: condizioni di equilibrio ed equazioni di Eulero; pendolo fisico in approssimazione di piccole oscillazioni.

Testi/Bibliografia

Paolo Biscari, Tommaso Ruggeri, Giuseppe Saccomandi, Maurizio Stefano Vianello, "Meccanica razionale", Springer, 2016.

Francesca Brini, Augusto Muracchini, Tommaso Ruggeri, Leonardo Seccia, "Esercizi e temi d'esame di meccanica razionale", Esculapio, 2019.

Verranno fornite delle note di supporto.

Metodi didattici

Lezioni frontali alla lavagna.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'appello d'esame ordinario consiste di una prova scritta di due ore e comporta la risoluzione di uno o più esercizi. Durante la prova è possibile consultare libri e/o appunti personali, ma non dispositivi elettronici (smartphone, tablets etc).

Tutti gli studenti interessati a visionare la correzione della loro prova scritta possono mettersi in contatto privatamente col docente.

L'iscrizione ad ogni appello ordinario su AlmaEsami è obbligatoria e si apre due mesi prima dell'appello stesso, e si chiude categoricamente una settimana prima della data d'esame: non sono ammesse iscrizioni oltre la scadenza.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale di supporto, prove precedenti e note possono essere trovate sulla pagina personale del docente.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti
Si raccomanda di contattare per tempo l'ufficio di Ateneo responsabile: sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Gabriele Sicuro