27993 - ANALISI MATEMATICA T-2

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce gli strumenti dell'Analisi Matematica avendo visto alcune applicazioni, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali.

Contenuti

Nozioni di base di algebra lineare e geometria analitica dello spazio.

Il campo dei numeri complessi. Coniugato, modulo, argomento di un numero complesso. Rappresentazione trigonometrica, Formula di De Moivre. Radici n-esime. Funzione esponenziale complessa; equazioni esponenziali in C.

Funzioni di più variabili reali a valori scalari o vettoriali. Continuità, differenziabilità, derivate parziali. Gradiente, matrice jacobiana, matrice hessiana. La formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali.

Estremanti per funzioni reali di più variabili reali. Teorema di Fermat. Estremanti vincolati: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy; teorema di esistenza e unicità. Metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari di primo ordine, a variabili separabili, lineari con coefficienti costanti.

Integrali multipli. Teorema di riduzione; cambiamento di variabili.

Cenni su curve in R^n, integrali curvilinei e loro applicazioni.  Campi vettoriali continui, conservativi, chiusi. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti affinché un campo sia conservativo.

Testi/Bibliografia

Barozzi-Dore-Obrecht, "Elementi di Analisi Matematica" vol. 2. Zanichelli, Bologna

Paolo Negrini, "Equazioni differenziali", Pitagora, Bologna

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale; l'ammissione all'orale è subordinata al raggiungimento di un punteggio non inferiore a 15/30 nella prova scritta.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Negrini