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78278 - ANALISI MATEMATICA II

Anno Accademico 2020/2021

                
                        Docente:
                        Paolo Negrini
                    
                        Crediti formativi:
                        6
                    
                        SSD:
                        MAT/05
                    
                        Lingua di insegnamento:
                        Italiano
                    
                        Modalità didattica:
                        Convenzionale - Lezioni in presenza
                        
                            Campus:
                            Bologna
                        
                            Corso:
                            Laurea Magistrale a Ciclo Unico in
                            Ingegneria edile - architettura (cod. 0940)

                            Risorse didattiche su Virtuale

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscere gli strumenti dell'analisi Matematica e vederne alcune applicazioni, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili e alle equazioni differenziali.

Contenuti

Il campo dei numeri complessi. Coniugato, modulo, argomento di un numero complesso. Rappresentazione trigonometrica, Formula di De Moivre. Radici n-esime. Funzione esponenziale complessa; equazioni esponenziali in C.

Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Somma di una serie. Convergenza assoluta. Criteri di convergenza assoluta: confronto, rapporto, radice n-esima. Criterio di Leibniz per la convergenza semplice. Serie di Taylor per funzioni reali di una variabile reale.

Funzioni di più variabili reali a valori scalari o vettoriali. Continuità, differenziabilità, derivate parziali. Gradiente, nmatrice jacobiana, matrice hessiana. La formula di Taylor per funzioni reali di più variabili reali.

Estremanti per funzioni reali di più variabili reali. Teorema di Fermat. Estremanti vincolati: Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy; teorema di esistenza e unicità. Metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari di primo ordine, a variabili separabili, lineari con coefficienti costanti.

Integrali multipli. Teorema di riduzione; cambiamento di variabili.

Cenni su curve in R^n, integrali curvilinei e loro applicazioni

Testi/Bibliografia

Barozzi-Dore-Obrecht, "Elementi di Analisi Matematica" vol. 2. Zanichelli, Bologna

Paolo Negrini, "Equazioni differenziali", Pitagora, Bologna

Metodi didattici

Lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e successiva prova orale; l'ammissione all'orale è subordinata al raggiungimento di un punteggio non inferiore a 15/30 nella prova scritta.

Nota: se non saranno possibili esami in presenza le modalità dell'esame potrebbero essere stabilite diversamente, in relazione alla situazione che si presenterà.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Negrini