- Docente: Pierluigi Contucci
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente: - possiede nozioni approfondite di meccanica statistica nei loro principali aspetti matematici; - è in grado di condurre autonomamente l'approfondimento verso gli sviluppi più recenti delle tematiche sopra citate e dei loro problemi più significativi.
Contenuti
- Introduzione.
- Spazi di Probabilità, Entropia e sue proprietà.
- Rappresentazione geometrica degli spazi di probabilità tramite simplessi
- Sistemi di particelle e modello di Ising. Modello di Ising in d=1 con condizioni libere e periodiche.
- Funzioni di variabili dicotomiche e decomposizione di Fourier. Cenni ai modelli di Ising in d>1
- Il limite termodinamico in dimensione finita e le disuguaglianze di correlazione.
-Modelli di campo medio. Modello di Curie-Weiss. Il limite termodinamico nei modelli di campo medio.
- Risoluzione del modello di Curie-Weiss con stime dall'alto e dal basso.
- Legge dei grandi numeri e teorema limite centrale per la magnetizzazione, modello con e senza interazione.
- Problema inverso teorico: dalle osservabili termodinamiche ai parametri. Problema inverso empirico: dai dati sperimentali ai parametri. Metodo della massima verosimiglianza.
- Il modello di Sherrington e Kirkpatrick. La soluzione di Parisi. La dimostrazione per l'energia libera di Guerra-Talagrand. La dimostrazione di ultrametricità di Panchenko.
- Il modello di Hopfield per la memoria associativa.
- Generalizzazione a molte specie del modello SK.
- Architettura deep-learning e la sua meccanica statistica con le condizioni al contorno cilindriche e coniche. Bound per l'energia libera.
- Teorema sulla equivalenza tra learning and retrieval.
- Seminari specialistici.
Testi/Bibliografia
- "Perspectives on Spin Glasses", P.Contucci e C.Giardinà,CUP, 2012
- "Spin Glasses and Complexity (Primers in Complex Systems)" D.Stein and C.Newman, OUP, 2013
- "Statistical Mechanics of Lattice Systems: A Concrete Mathematical Introduction", S.Friedli and Y.Velenik,CUP, 2017
Metodi didattici
- lezioni frontali, esercizi e illustrazione di simulazioni al calcolatore
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
- esame orale o seminario di ricerca
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Pierluigi Contucci