- Docente: Daniele Ritelli
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Moduli: Daniele Ritelli (Modulo 1) Enrico Bernardi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Statistical sciences (cod. 9222)
Conoscenze e abilità da conseguire
By the end of the course the student knows the fundamentals of the theory of ordinary differential equations, including existence and uniqueness; the major results in the theory of stability; the class of differential equations solvable in closed form; the change of variable method and the Lie symmetry theory; the family of linear equations of second order with variable coefficients and their connections with the special functions theory.
Contenuti
Modulo uno Prof. Ritelli
Equazioni differenziali risolubili con metodi elementari
a) Equazioni del primo ordine: equazioni separabili, omogenee, equations, lineari ed esatte. Fattore integrante. Equazioni di Bernoulli e di Riccati.
b) Equazioni del secondo ordine e di ordine superiore: equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, omogenee e non omogenee. Variazione delle costanti di Lagrange.
c) Sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti
Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti variabili
a) Preliminari per la risoluzione per serie
b) Soluzione in un punto ordinario
c) Soluzione in un punto singolare
d) Equazione ipergeometrica
e) Equazione di Bessel
Modulo due Prof. Bernardi
Esistenza e unicità con la condizione di Lipschitz
Esistenza senza la condizione di Lipschitz
Proprietà globali delle soluzioni
Equazioni differenziali analitiche
Dipendenza dai dati
Non unicità
Il processo di Wiener
Integrale stocastico
Equazioni differenziali stocastiche del primo ordine
Testi/Bibliografia
Modulo uno
Appunti predisposti dal docente
Ravi P. Agarwal, Donal O'Reagan: Ordinary and Partial Differential Equation. Springer 2009 (Chapters 1-10)
Modulo due
Stochastic Differential Equations
I.I.Gihman, A.V. Skorohod
Springer 1972
Basic Theory of Ordinary Differential Equations
Po-Fang Hsieh
Yasutaka Sibuya
Springer 1999
Metodi didattici
Modulo uno
Lezioni ex-cathedra da 2 o 3 ore. Compiti a casa da commentare in classe
Modulo due
Regular 2 or 3 hours lectures with occasional in-course tests.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Modulo uno
Prova scritta. Verifiche intermedie durante il corso.
Modulo due
Prova scritta e oraleStrumenti a supporto della didattica
Modulo uno
Tablet usato come lavagna elettronica
Modulo due
Materiale aggiuntivo sarà distribuito durante il corso
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.ams.org/mathscinet/MRAuthorID/618511
Orario di ricevimento
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