29228 - GEOMETRIA E ALGEBRA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Fornire i concetti di base dell'algebra lineare e la conoscenza dei più semplici procedimenti di calcolo che ne derivano; descriverne le prime applicazioni allo studio dei sistemi lineari ed alla geometria analitica del piano, dello spazio e delle equazioni differenziali lineari.

Contenuti

Programma dell' insegnamento di

Geometria e Algebra

( prof. Flavio Bonetti)

(Corsi di Laurea in Ingegneria Chimica e Biochimica)

Teoria degli insiemi

Prodottto cartesiano tra due insiemi.

Relazioni e Strutture algebriche

Definizione, relazione d' ordine (insieme parzialmente e totalmente ordinato, buon ordinamento), relazioni d' equivalenza (relazioni di equivalenza e partizioni di un insieme)

.Definizione di Gruppo, Anello, Corpo e Campo, spazi vettoriali (numeri razionali, numeri reali, numeri complessi, spazio vettoriale delle n-ple dei numeri reali e delle matrici), proprietà delle strutture e delle sottostrutture algebriche .

Matrici e sistemi di equazioni lineari

Definizione di sistema lineare e di sistema lineare omogeneo, matrici associate, forma matriciale di un sistema lineare, operazioni elementari su di un sistema lineare e operazioni elementari su di una matrice, algoritmo di Gauss, matrice quadrata e trasposta, matrice triangolare superiore, inferiore e diagonale, determinante di una matrice quadrata, rango di una matrice ed inversa di una matrice.

Spazi vettoriali

Definizione di Rn, sottospazi e caratterizzazione di un sottospazio, combinazione lineare, spazio generato, insieme di generatori, lineare dipendenza e indipendenza, basi, teorema di scambio, equicardinalità delle basi, dimensione, completamento di una base, somma e somma diretta.

Trasformazioni lineari

Definizione di omomorfismo, isomorfismo, endomorfismo, automorfismo, nucleo e immagine, nucleo ed iniettività, trasformazioni lineari e lineare dipendenza (indipendenza), matrici associate (isomorfismo) matrice di passaggio, composizione di omomorfismi e matrice associata, matrici ortogonali.

Autovalori e autovettori

Endomorfismi, auotovalori, autovettori , autospazi, prime proprietà, polinomio caratteristico, preblema della diagonalizzazione di un endomorfismo e di una matrice quadrata.

Prodotti scalari

Applicazioni bilineari, forme bilineari, prodotti interni (definiti e semidefiniti positivi e negativi), prodotti scalari,esempi, prodotto scalare canonico, forme quadratiche (metodo dei minori principali crescenti per la classificazione), matrici associate (isomorfismo), basi ortogonali, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza di Minkowski, norme e distanze, basi ortonormali, algoritmo di Gauss-Lagrange, algoritmo di Gram-Schmidt.

Geometria del piano e dello spazio ordinario

Definizione di laterale, laterali e sistemi di equazioni lineari, parallelismo e ortogonalità retta-retta nel piano euclideo, parallelismo e ortogonalità retta-retta, retta-piano, piano-piano nelllo spazio euclideo, possibili configurazioni delle rette nel piano e delle rette e dei piani nello spazio. Coniche nel piano euclideo e quadriche nello spazio euclideo.

Testi/Bibliografia

Testi consigliati:

F.Bonetti-M.Barnabei, Sistemi lineari e matrici, Pitagora;

F.Bonetti-M.Barnabei, Spazi vettoriali e trasformazioni lineari , Pitagora;

F.Bonetti-M.Barnabei, Matrici simmetriche e forme quadratiche , Pitagora.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni tradizionali

Strumenti a supporto della didattica

Pazienza, buona volontà e tanto studio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Flavio Bonetti