- Docente: Fedele Pasquale Greco
- Crediti formativi: 10
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Fedele Pasquale Greco (Modulo 1) Carlo Trivisano (Modulo 2)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2)
- Campus: Rimini
- Corso: Laurea Magistrale in Scienze statistiche, finanziarie e attuariali (cod. 8877)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i metodi principali dell'inferenza statistica, in contesto frequentista e bayesiano. In particolare lo studente è in grado di: - applicare le metodologie opportune per la stima e la verifica di ipotesi di un modello statistico adeguato alla natura dei dati; - utilizzare software statistici adeguati per gli studi applicati.
Contenuti
MODULO I: Inferenza Statistica Classica
Introduzione all'inferenza statistica classica.
Distribuzioni campionarie
La funzione di verosimiglianza. Statistiche e momenti campionari: momenti campionari di ordine r dall'origine 0, momenti campionari centrali di ordine r, media campionaria, varianza campionaria. Teorema del limite centrale. Distribuzione della media campionaria nel caso di campionamento da una distribuzione normale e non normale.
Teoria della stima
Stima puntuale.
Metodo dei momenti, dei minimi quadrati e della massima verosimiglianza. Proprietà degli stimatori puntuali: correttezza, efficienza, minima varianza. Errore quadratico medio, diseguaglianza di Rao-Cramer. Proprietà asintotiche: correttezza asintotica, consistenza. Proprietà ottimali degli stimatori di massima verosimiglianza
Stima intervallare.
Costruzione di intervalli di confidenza: interpretazione frequentista del livello di confidenza. Metodo della quantità pivotale. Intervallo di confidenza per la media di una popolazione Normale a varianza nota e non nota. Intervalli di confidenza asintotici per la media. Intervallo di confidenza per la varianza di una popolazione Normale.
Verifica di ipotesi
Introduzione alla verifica di ipotesi: ipotesi nulla, ipotesi
alternativa, errori di prima e di seconda specie, potenza. Test più
potenti e test uniformemente più potenti. La verifica di ipotesi e
la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson.
Regione critica e p-value. Verifica di ipotesi sulla media e sulla
varianza di una popolazione Normale.
MODULO II: Inferenza Statistica Bayesiana
Introduzione all'inferenza bayesiana: principio di verosimiglianza; distribuzioni a priori e a posteriori.
Sintesi della distribuzione a posteriori.
Alcuni esempi di inferenza sui parametri dei più comuni modelli univariati.
Statistica sufficiente nell'inferenza Bayesiana. Distribuzioni a priori naturali coniugate.
Le distribuzioni a priori non informative; distribuzione a priori di riferimento.
Le distribuzioni a priori improprie e la regola di Jeffreys.
Stima per intervalli. Verifica di ipotesi.
Introduzione ai metodi computazionali per l'inferenza bayesiana. Metodi Markov chain Monte Carlo.
Funzioni di perdita e perdita attesa finale.
Modelli gerarchici.
Introduzione al software WinBugs.
Analisi di casi di studio in ambito finanziario e assicurativo.
Testi/Bibliografia
Piccolo D. Statistica. Il Mulino, 2010
Lee P.M., Bayesian Statistics: an Introduction, Arnold, 2004.
Ulteriore materiale didattico sarà disponibile al sito http://www2.stat.unibo.it/trivisano/ .
Metodi didattici
Lezioni frontali e laboratori
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La prova d'esame ha lo scopo di verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
Conoscenza approfondita degli strumenti illustrati durante le lezioni
Capacità di analizzare criticamente insiemi di dati
Capacità di utilizzare il software WinBugs per la stima dei parametri in modelli bayesiani
L'accertamento dell'apprendimento si articola in una prova scritta e una prova orale. La prova scritta prevede una parte da svolgersi con l'ausilio del software WinBugs.
Durante la prova scritta è consentito consultare dei “formulari” che ogni candidato provvederà a preparare da sé. I formulari devono essere contenuti in 4 facciate A4. Sul formulario si può riportare qualsiasi cosa (formule, commenti, esempi, ecc.). Oltre ai formulari non è consentito consultare altro materiale. I formulari devono essere consegnati unitamente all'elaborato.
Per l'ammissione alla prova orale bisogna aver superato la prova scritta.
Strumenti a supporto della didattica
Software R and WinBugs
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Fedele Pasquale Greco
Consulta il sito web di Carlo Trivisano