00709 - METODI MATEMATICI DELLA FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce le nozioni e metodologie matematiche di base necessarie per lo studio e la comprensione della fisica moderna. Nella prima parte del corso lo studente acquista familiarità con la teoria delle funzioni olomorfe ed è in grado di eseguire il calcolo di integrali al contorno nel piano complesso. Nella seconda parte del corso lo studente apprende il formalismo matematico degli spazi vettoriali a dimensione infinita, in particolare gli spazi di Hilbert. Questo gli permette la comprensione del formalismo matematico necessario per uno studio della meccanica quantistica.

Contenuti

Complementi sulle funzioni olomorfe: differenziabilita` ed olomorfismo, integrali di contorno, teorema di Cauchy, teorema dei residui, calcolo dei residui. Spazi metrici e normati: nozioni topologiche di base, strutture algebriche, norme, completezza e spazi di Banach, esempi di spazi normati. Trasformazioni lineari e continue tra spazi normati: convergenza forte, convergenza in norma, serie operatoriali. Spazi di Hilbert: prodotti scalari e geometria di uno spazio di Hilbert, sistemi ortonormali, serie di Fourier, pollinomi ortogonali, concetto di aggiunto di un operatore limitato con esempi. Prodotto di convoluzione. Trasformate di Fourier. Funzioni a decrescenza rapida.

Testi/Bibliografia

H. Cartan: Elementary theory of analitical functions in one or several complex variables, Addison Wesley T. Kato: Perturbation theory for linear operators, Springer Note del docente.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova orale, con svolgimento di un esercizio.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alexandr Kamenchtchik