73299 - MATEMATICA APPLICATA M

Conoscenze e abilità da conseguire

L'insegnamento si propone di fare conseguire una buona comprensione, metodologica ed operativa , dei concetti fondamentali e dei metodi principali per la modellazione e l'analisi in condizioni di incertezza: probabilità, variabili aleatorie e processi stocastici.

Contenuti

Fondamenti della teoria della probabilità: introduzione; esperimenti deterministici e aleatori; caratterizzazione dei fenomeni aleatori; eventi e spazio degli eventi; algebra degli eventi; impostazioni classica, frequentista e soggettivista allo studio della teoria della probabilità; assiomatizzazione della teoria della probabilità; la misura della probabilità.

Calcolo combinatorio: Principio fondamentale del calcolo combinatorio; permutazioni semplici; disposizioni semplici; permutazioni con ripetizione; disposizioni con ripetizione; permutazioni cicliche; campionamento con e senza reimbussolamento; coefficiente binomiale; combinazioni semplici; combinazioni con ripetizione; teorema binomiale.

Probabilità condizionata: definizione; teorema delle probabilità totali; teorema di Bayes; eventi indipendenti.

Variabili casuali: definizioni; funzione di distribuzione di probabilità; funzione di ripartizione e funzione densità di probabilità; caratteristiche numeriche delle variabili casuali (indici di posizione e di dispersione); disuguaglianza di Chebyshev.

Leggi di distribuzione: distribuzione di Bernoulli e processo di Bernoulli; distribuzione binomiale; distribuzione geometrica; distribuzione binomiale negativa; distribuzione ipergeometrica; distribuzione di Poisson; distribuzione uniforme discreta; distribuzione uniforme continua; distribuzione esponenziale; distribuzione di Rayleigh; distribuzione gamma; distribuzione normale (gaussiana); distribuzione Chi-quadrato; distribuzione di Student; funzioni caratteristiche.

Variabili casuali multivariate: definizioni; funzioni di probabilità e di ripartizione congiunte; funzione di densità congiunta; funzioni di probabilità e di ripartizione marginali; leggi condizionate di distribuzione; variabili casuali indipendenti e correlate; caratteristiche numeriche delle variabili casuali doppie; variabili casuali multivariate con un numero qualsiasi di componenti; caratteristiche numeriche di variabili casuali multivariate.

Funzioni di variabili casuali: caratteristiche numeriche di funzioni di variabili casuali; teoremi sulle caratteristiche numeriche di funzioni di variabili casuali; leggi di distribuzione delle funzioni di variabili casuali; funzioni di due variabili casuali; funzioni caratteristiche.

Teoremi limite della probabilità: leggi dei grandi numeri e teoremi limite; convergenza di successioni di variabili casuali; legge debole dei grandi numeri; teorema limite centrale; applicazioni del teorema limite centrale.

Elementi di statistica: Introduzione; le distribuzioni statistiche; cenni alla teoria elementare dei campioni: distribuzione della media campionaria, distribuzione della varianza campionaria; teoria della stima; il metodo dei minimi quadrati.

Processi stocastici: introduzione; caratterizzazione dei processi stocastici; funzione di autocorrelazione; processi SSS e SSL. Cenno ai processi di Poisson, alle catene e ai processi di Markov.

Introduzione ad R: installazione e configurazione del software R per l'analisi statistica dei dati; acquisizione e manipolazione dei dati in R; utilizzo dei pacchetti; scrittura di funzioni e introduzione alla programmazione per il trattamento statistico dei dati.

Testi/Bibliografia

- Sheldon M. Ross, “Probabilità e statistica per l'Ingegneria e le Scienze”, Apogeo (II edizione)

- Hwei Hsu, “Probabilità, variabili casuali e processi stocastici”, McGraw Hill Italia

Metodi didattici

Il corso è strutturato in lezioni frontali in aula in cui vengono presentati gli elementi fondamentali della teoria accompagnati da numerosi esempi ed esercizi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale di 2 ore, e una successiva prova orale.

La prova scritta è principalmente costituita da esercizi per la cui soluzione è richiesta l'applicazione della teoria svolta. La prova scritta viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale. La validità della prova scritta superata è limitata agli appelli di una stessa sessione d'esame.

La prova orale mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.

Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove. 

Strumenti a supporto della didattica

Computer o tablet PC e proiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Mentrelli