67732 - ADVANCED MATHEMATICS FOR ECONOMICS

Contenuti

Richiami preliminari

Algebra lineare: spazi vettoriali, trasformazioni lineari, autovalori ed autovettori.

Numeri complessi e funzioni circolari.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali: derivata parziale, differenziale; forme quadratiche e loro segno, formula di Taylor del secondo ordine.

Richiami di calcolo integrale.

 

Modelli statici ed ottimizzazione statica

Soluzione di modelli di equilibrio lineari. Analisi della soluzione di modelli nonlineari e dipendenza dai parametri: Statica Comparata e il Teorema della Funzione Implicita. Derivazione di funzioni implicite.

Insiemi convessi e loro proprietà topologiche. Funzioni concave e quasiconcave.

Ottimizzazione in più variabili. Estremi liberi: classificazione dei punti stazionari e matrice Hessiana. Ottimizzazione vincolata. Vincoli di eguaglianza e moltiplicatori di Lagrange. Vincoli di disuguaglianza e condizioni di Kuhn-Tucker. Statica comparata per problemi di ottimizzazione parametrica: funzione valore e Teoremi dell'Inviluppo.

Alcune applicazioni alla Microeconomia

 

Modelli dinamici

Sistemi dinamici a tempo discreto e continuo. Equazioni alle differenze del primo ordine e di ordine superiore. Sistemi di equazioni alle differenze. Equazioni differenziali del primo ordine e di ordine superiore. Sistemi di equazioni differenziali. Struttura delle soluzioni nel caso lineare. Sistemi non lineari autonomi. Comportamento asintotico, equilibri e stabilità. Analisi locale per linearizzazione. Equilibri di sella, insiemi stabili e instabili. Diagrammi di fase e analisi qualitativa. Cicli e caos.

Applicazioni economiche. Modelli neoclassici di crescita. Modelli dinamici di Perfect Foresight.

 

Ottimizzazione intertemporale

Ottimizzazione dinamica a tempo discreto. Alcuni rilevanti problemi di ottimizzazione intertemporale in Economia. Strumenti e metodi risolutivi: Controllo Ottimo e Principio del Massimo, Programmazione Dinamica. Estensioni al caso stocastico.

Elementi di ottimizzazione dinamica nel continuo

Applicazioni economiche. Modelli di crescita ottimale. Scelte intertemporali di consumo.

Testi/Bibliografia

Bibliografia essenziale
M. HOY, J. LIVERNOIS, C. McKENNA, R. REES, A. STENGOS, Mathematics for Economics, 3rd Edition, MIT Press, 2011 (capitoli da 11 a 25)
M. HOY, J. LIVERNOIS, C. McKENNA, R. REES, A. STENGOS, Student Solutions Manual for Mathematics for Economics 3rd Edition, MIT Press, 2012
K. SYDSAETER, P. HAMMOND, A. SEIERSTAD, A. STROM, Further Mathematics for Economic Analysis, Financial Times/Prentice Hall, 2nd Edition, 2008
(raccomandato per un trattamento più avanzato degli argomenti del programma, nonchè per l'ottimizzazione intertemporale a tempo discreto)

Altri riferimenti bibliografici.

C. P. SIMON, L. E. BLUME, Mathematics for Economists, Norton, 1994.

(Edizione italiana: C. P. SIMON, L. E. BLUME, Matematica 1 e 2 per l'Economia e le Scienze Sociali, EGEA - Universita' Bocconi Editore, 2002)

A. K. DIXIT, Optimization in Economic Theory, Oxford University Press, 2nd Edition, 1990 (capitoli 10-11);

M.W. KLEIN, Mathematical Methods for Economics, Addison-Wesley, 2nd Edition 2002 (capitoli da 13 a 15)

Metodi didattici

Lezione frontale.

Gli esercizi e problemi presentati durante il corso sono importanti per la comprensione di tutti i punti del programma. Nella parte scritta dell'esame allo studente verrà richiesta la risoluzione di problemi attraverso le tecniche apprese durante il corso.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta seguita da prova orale.
Nella prova scritta gli studenti dovranno svolgere esercizi in cui dimostrano di saper applicare gli strumenti teorici acquisiti.
Nella prova orale (che può essere sostenuta solo se il voto della prova scritta è sufficiente, cioè non inferiore a 18/30) gli studenti dovranno rispondere a domande che vertono sui metodi matematici studiati (nel linguaggio comune “domande di teoria”), e sulla loro applicazione ad esempi specifici e a modelli economici.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Dieci