00674 - MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze di base della matematica a livello universitario che permettono applicazioni elementari nelle scienze farmaceutiche. In particolare, lo studente è in grado di interpretare e disegnare il grafico di una funzione di una variabile reale; manipolare funzioni trigonometriche, polinomiali, esponenziali e logaritmiche; usare gli strumenti base del calcolo differenziale, combinatorio e matriciale.

Contenuti

Il campo dei numeri reali, assioma di completezza, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un insieme di numeri reali, densità di Q in R, principio di induzione.

Successioni e serie numeriche: limite di una successione, successioni limitate e monotòne. Serie geometriche, serie a termini positivi, serie a termini di segno alterno, somma di una serie.

Cenni di calcolo combinatorio e calcolo delle probabilità elementare.

Funzioni di una variabile reale: grafico delle funzioni elementari, funzioni pari e dispari, estremi ed estremanti, relativi ed assoluti, funzioni limitate, funzioni monotòne, composizione di funzioni, funzioni invertibili, trasformazioni elementari di grafici di funzioni.

Definizione di limite per funzioni di una variabile reale, teoremi fondamentali sui limiti, operazioni con i limiti, forme indeterminate, limiti notevoli, il "numero di Nepero".

Funzioni continue: teorema dell'esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi, teorema di Weierstrass. Invertibilità, monotonia e continuità di una funzione.

Rapporto incrementale e derivata: significato geometrico della derivata, funzioni derivabili, teorema sulla continuità delle funzioni derivabili, derivate delle funzioni elementari, derivata della somma, del prodotto e del quoziente di due funzioni derivabili, derivata della composizione di due funzioni derivabili, derivata dell'inversa di una funzione derivabile.

Teoremi sulle funzioni derivabili: teorema di Rolle, teorema di Lagrange, teorema di Cauchy. Corollari del teorema di Lagrange: test di monotonia. Teorema di De l'Hospital.

Derivate di ordine superiore, ricerca dei punti di massimo e minimo assoluti e relativi, teorema di Fermat, condizioni sufficienti per l'esistenza di punti di minimo e massimo relativi, concavità, convessità, punti di flesso, studio del grafico di una funzione, modellizzazione di problemi reali.

Cenni all'utilizzo dei polinomi di Taylor e di MacLaurin.

Definizione secondo Riemann dell'integrale di una funzione limitata su un intervallo chiuso e limitato. Significato geometrico dell'integrale, funzioni integrabili, integrabilità delle funzioni monotòne e delle funzioni continue, additività e monotonia dell'integrale, additività rispetto all'intervallo d'integrazione, valor medio integrale, teorema del valor medio integrale per funzioni continue in un intervallo, teoremi fondamentali del calcolo integrale (Torricelli-Barrow e Newton-Liebniz).

La funzione integrale e le sue proprietà, primitive di una funzione, calcolo delle primitive di una funzione, primitive immediate, integrazione per scomposizione, per parti e per sostituzione, integrazione di alcune funzioni razionali fratte.

Integrali impropri di prima e seconda specie.

Equazioni differenziali ordinarie, metodi risolutivi per equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari, problemi di Cauchy.

Numeri complessi.

Algebra lineare: cenni all'utilizzo delle matrici e alla risoluzioni di semplici sistemi lineari di equazioni.

Primi elementi di calcolo differenziale per funzioni di più variabili, derivate parziali; gradiente e matrice hessiana, punti di massimo e di minimo.

Testi/Bibliografia

Angelo Guerraggio. Matematica. Pearson

James Stewart. Calculus.

Franchini, Gambini. Esercizi di Matematica. Esculapio

Metodi didattici

Lezioni frontali con esposizione dei concetti ed esempi illustrativi. Esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore, durante la quale è ammesso l'uso di libri, appunti, calcolatrici, supporti elettronici, e una successiva prova orale.

L'esame consiste in una prova scritta con test a risposta multipla ed esercizi da svolgere seguita da una prova orale che mira a verificare l'acquisizione delle dimostrazioni presentate nel corso.Il passaggio all'orale è possibile solo se la prova scritta è stata superata con un voto minimo di 18/30.Il voto finale, espresso in trentesimi, tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove.

Sia per lo scritto che per l'orale è necessaria la prenotazione su AlmaEsami.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.alessandrogambini.net

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Gambini