32144 - MATEMATICA APPLICATA ALL'ARCHITETTURA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente possiende gli strumenti geometrico-differenziali elementari per lo studio di forme strutturali ed architettoniche. In particolare lo studente è in grado di modellare geometricamente e studiare (anche tramite l'uso del calcolatore) forme d'interesse architettonico.

Contenuti

I) Geometria delle curve dello spazio tridimensionale:
1) Curve parametrizzate ad arco: ascissa curvilinea; triedro di Frenet; curvatura e torsione; formule di Frenet; piano rettificante, normale ed osculatore; circonferenza osculatrice; il Teorema di Frenet;
2) Formule per il triedro di Frenet, curvatura e torsione per curve non necessariamente parametrizzate ad arco;
3) Principali proprieta` geometriche di alcune curve notevoli.

II) Geometria delle superfici dello spazio tridimensionale:
1) Definizione di superficie parametrizzata; spazio tangente e piano tangente; campo vettoriale normale; mappa di Gauss;
2) Prima Forma Fondamentale;
3) Curvatura normale e geodetica di una curva sulla superficie;
4) Seconda Forma Fondamentale; il Teorema di Meusnier; mappa di Weingarten; il Teorema di Rodriguez;
5) Curvatura di Gauss e curvatura media; classificazione dei punti su una superficie in base alla curvatura di Gauss e curvatura media;
6) Superfici di rotazione; superfici rigate; superfici sviluppabili.

III) Alcuni elementi di programmazione Matlab per costruzione di modelli al calcolatore.

Testi/Bibliografia

1) A. Parmeggiani, "Il concetto di Forma in Matematica: il corso di Matematica Applicata", Architettura 3, Facolta' di Architettura dell'Universita` di Bologna (2002);
2) E. Cohen, R. F. Riesenfeld e G. Elber,  "Geometric Modeling with Splines - An Introduction", A. K. Peters (2001)

Metodi didattici

Lezioni alla lavagna

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta finale di 2 ore  e successiva prova orale. La prova scritta mira ad accertare le abilita` acquisite nel risolvere problemi nell'ambito delle tematiche affrontate. I quesiti della prova scritta sono relativi sia alla geometria delle curve dello spazio che a quella delle superfici dello spazio. Essa viene valutata attraverso un giudizio che deve risultare positivo per consentire l'accesso alla prova orale.  La validita` della prova scritta e` estesa a tutto l'anno accademico. La prova orale, nella quale viene esposta una tesina (il cui argomento, relativo al corso, e` stato concordato col docente), mira a verificare l'acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso.  Il voto finale e` espresso in trentesimi e tiene conto delle valutazioni  riportate in entrambe le prove.

Strumenti a supporto della didattica

Uso del computer per lamodellizzazione di forme architettoniche.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~parmeggi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani