11781 - ALGEBRA LINEARE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce alcuni temi avanzati di algebra lineare. In particolare, lo studente è in grado di: - trovare la decomposizione spettrale di una matrice simmetrica e applicarla all'ottimizzazione di forme quadratiche - determinare la scomposizione in valori singolari di una matrice - determinare la pseudo-inversa di una matrice applicandola a problemi di approssimazione ai minimi quadrati di vettori e matrici. - applicare tali metodi nell'analisi statistica multivariata e in econometria

Contenuti

Analisi degli errori. Condizionamento di un problema. Stabilità numerica.

Richiami sugli spazi vettoriali di dimensione finita sul campo reale e sul campo complesso. Norme di vettori e matrici.  Risoluzione numerica di sistemi lineari. Metodi diretti: fattorizzazione LU, metodo di eliminazione di Gauss. Metodo di Cholesky. Cenni ai metodi iterativi.Il problema lineare dei minimi quadrati: metodo delle equazioni normali; utilizzo della fattorizzazione QR. Scomposizione in valori singolari di una matrice. Pseudo inversa di Moore-Penrose di una matrice. Inverse generalizzate.

Testi/Bibliografia

D.Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi numerici per l' algebra lineare, Zanichelli, Bologna, 1988.

R. Bevilacqua, D.Bini, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla matematica computazionale, Zanichelli, Bologna, 1987. 

A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica numerica, Springer, Milano, 2008.

Quarteroni A., D'Angelo C.,  Matematica numerica: esercizi, laboratori e progetti, Springer, Milano, 2010.

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni con l' uso di software.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Redazione di una tesina su un argomento specifico affrontato durante il corso e prova orale su tutto il programma del corso.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Laura Guidotti