00540 - ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le basi della teoria delle funzioni di variabile complessa, con particolare rilievo al punto di vista geometrico. Sa applicare le conoscenze acquisite alle altre discipline matematiche, e alla risoluzioni di semplici problemi posti dal scienze applicate.

Contenuti

Serie di potenze e funzioni analitiche. Funzioni analitiche elementari. Esponenziale e logaritmo; potenze in campo complesso. Integrazione di forme differenziali: forme esatte e forme chiuse. Indice di un cammino chiuso. La differenziabilità complessa e la teoria di Cauchy. Il metodo dei residui. Armonicità ed olomorfia. Altri risultati classici fondamentali. Applicazioni

Testi/Bibliografia

H. Cartan "Théorie élémentaire des fonctions analytiques d' une ou plusieurs variables complexes", Hermann Ed. (traduzioni in varie lingue). Altri ottimi testi in varie lingue saranno indicati come supporto e potranno essere reperiti nella biblioteca del dipartimento di matematica.

Metodi didattici

Lezioni in aula con esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L' esame serve ad accertare la maturità nella conoscenza della teoria classica delle funzioni di una variabile complessa, con particolare accento sugli aspetti geometrici della teoria. Si richiede allo studente

di  ricostruire nelle grandi linee i teoremi più impegnativi e sapere risolvere autonomamente problemi minori.

di sapere trattare esercizi pratici (studio di singolarità, calcolo dei residui, calcolo di integrali definiti con il metodo dei residui, calcolo su serie di potenze, ...).

comprendere i legami con i programmi dei corsi di cui ha già sostenuto l' esame. fornire almeno un elementare  inquadramento storico della teoria.

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L' esame è orale. Si ricorda che questo corso è parte un corso integrato, costituito da due corsi: Geometria 3 e Istituzioni di Geometria Superiore.

L' esame del corso integrato può essere sostenuto in due modalità.

Lo studente può sostenere l' esame in un solo appello sul programma dei due corsi.

Lo studente può sostenere l' esame in due appelli. In questo secondo caso lo studente sostiene una prova in uno dei due corsi (scelto a sua preferenza - prova intermedia)  e sarà valutato per tale prova. Una volta accettata tale valutazione (voto ≥ 18), non sarà più possibile sostenere altre prove sullo stesso programma, a meno che la commissione non ritenga nella seconda prova di ritornare sull' argomento. In un secondo tempo lo studente sosterrà l' esame dell' altro corso e sarà valutato per questa prova (ancora è necessario ottenere un voto ≥ 18). La valutazione finale è stabilita sulla base delle valutazioni dei due corsi.

 

Strumenti a supporto della didattica

Lavagna.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Salvatore Coen