66947 - MATEMATICA CON LABORATORIO DI INFORMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una variabile reale, del calcolo vettoriale e dell'algebra lineare, dei primi elementi del calcolo per funzioni di più variabili, dei numeri complessi e conosce i metodi pi elementari per la soluzione di equazioni differenziali. In particolare, lo studente è in grado di: rappresentare dati o funzioni in forma grafica, eseguire applicazioni del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una o più variabili reali, eseguire operazioni con vettori e matrici. Nel laboratorio di informatica lo studente acquisisce competenze sui principi fondamentali e le abilità pratiche riguardo al funzionamento di un calcolatore. Sa utilizzare i concetti alla base del calcolo numerico, quali analisi dell'errore, interpolazione, integrazione numerica, equazioni non lineari e sistemi di equazioni lineari ed è in grado di risolvere semplici problemi di calcolo scientifico.

Contenuti

numeri reali; disequazioni; valore assoluto.
funzioni elementari: potenze, radici, esponenziali e logaritmi; funzioni circolari e iperboliche e loro inverse.
limiti e continuità; i principali teoremi.
derivate. principali teoremi ed applicazioni: tangenti a curve, crescenza e decrescenza di funzioni, convessità. studio di grafici di funzioni. formula di Taylor.
Numeri complessi. Definizione, operazioni, proprietà. Modulo e argomento. Rappresentazione trigonometrica. Formula di De Moivre. Radici n-esime complesse
integrali per funzioni di una variabile. primitive. integrazione di funzioni razionali; integrazione per sostituzione e per parti.
equazioni differenziali ordinarie. metodi risolutivi per equazioni differenziali lineari di primo ordine, a variabili separabili, lineari di ordine superiore con coefficienti costanti.
primi elementi di calcolo differenziale per funzioni di più variabili. derivate parziali; gradiente e matrice hessiana. punti di massimo e di minimo. Determinazione del mimino e massimo assoluto di una funzione di due variabili in un dominio chiuso e limitato. Integrali doppi: significato geometrico, formula di riduzione; cambiamento di variabili, con particolare riguardo alle coordinate polari

II MODULO (Prof. Rüdiger Achilles - http://www.dm.unibo.it/~achilles/)
Si intendono trattare gli argomenti dei capitoli 1 - 6 del testo consigliato:
numeri floating-point, numeri complessi, vettori e matrici, funzioni,
equazioni non lineari, approssimazione di funzioni e di dati (in particolare
interpolazione trigonometrica e trasformata rapida di Fourier, metodo dei
minimi quadrati), differenziazione ed integrazione numerica, sistemi lineari,
autovalori ed autovettori.
Per la sperimentazione dei metodi e algoritmi introdotti si utilizza il
software MATLAB/Octave.

Testi/Bibliografia

Paolo Negrini, EQUAZIONI DIFFERENZIALI, Pitagora, Bologna 1999

A. Quarteroni, F.Saleri, Calcolo scientifico - Esercizi e problemi risolti
con MATLAB e Octave, 4a ed., Springer-Verlag Italia, Milano, 2008.

Metodi didattici

Lezioni in aula ed esercitazioni guidate al computer svolte in aula.
Assegnazione di esercizi da svolgere settimanalmente a casa.
Il corso è accompagnato da un servizio di tutorato.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta seguita da una prova orale nella
quale sarà discusso un progetto di programmazione svolto dallo studente.

Strumenti a supporto della didattica

Materiale didattico reperibile nelle pagina web a cura dei docenti
http://www.dm.unibo.it/~achilles/calc/
http://campus.unibo.it/cgi/lista?annoAccademico=2011&idComponenteAF=366492

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Negrini

Consulta il sito web di Hans Joachim Rudiger Achilles