- Docente: Bruno Franchi
- Crediti formativi: 7
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 8010)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce strumenti avanzati e moderni di analisi matematica: trasformata di Fourier, spazi di Hilbert e di Banach, derivate deboli. Sa usare queste conoscenze per affrontare e risolvere problemi non elementari posti delle scienze applicate. Possiede abilità di apprendimento e un elevato standard di conoscenza e competenza, tale da premettere laccesso alle lezioni e ai programmi dei corsi di laurea di secondo livello.
Contenuti
1) Elementi di teoria astratta della misura. Misure di Borel e di
Radon. Decomposizione di Lebesgue, Teorema di
Radon-Nikodym.
Spazi L^p: completezza, densita' di alcune classi di funzioni
(funzioni semplici, funzioni continue), regolarizzazione
(mollificatori di Friedrichs). Spazi di Banach e spazi di
Hilbert. Teorema di Baire. Teoremi di Hahn-Banach, di
Banach-Steinhaus e del grafico chiuso. Trasformata di Fourier in
L^1, nello spazio di Scwarz S e in L^2. Derivate deboli e spazi di
Sobolev. Teorema di Lax-Milgram e problema di Dirichlet per
operatori ellittici del secondo ordine.
Testi/Bibliografia
H. Brezis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations,
Springer, New York.
W. Rudin, Analisi reale e complessa, Boringhieri, Torino
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto ed orale. La prova scritta consisterà in una breve dissertazione su uno degli argomenti del corso.
Orario di ricevimento
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