28032 - MATEMATICA APPLICATA T

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza metodologica ed operativa, dei metodi matematici di base per la modellazione e l'analisi dell'incertezza.

Contenuti

Introduzione alla Statistica descrittiva

Organizzazione e descrizione dei dati: tabelle e grafici delle frequenze e delle frequenze relative, istogrammi, ogive. Le grandezze che sintetizzano i dati: media campionaria, moda campionaria, mediana campionaria, varianza e deviazione standard campionarie, percentili. Insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria.

Richiami di Calcolo Combinatorio

Disposizioni semplici e con ripetizione, permutazioni semplici e con ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione.

Fondamenti del calcolo delle Probabilità

Calcolo delle probabilità: oggetto e metodi. Incertezza, eventi, valutazione delle probabilità. Criteri di valutazione usuali (classico, frequentista).Rapporti tra probabilità e statistica. Eventi e insiemi. Assiomi di Kolmogorov. Probabilità congiunta, probabilità condizionata. Indipendenza. Teorema delle probabilità totali e formula di Bayes. Affidabilità di dispositivi in serie e in parallelo.

Variabili aleatorie: Variabili aleatorie discrete e continue. Funzioni di ripartizione. Variabili aleatorie continue con densità di probabilità. Caratteristiche numeriche delle variabili aleatorie: valore atteso (media), varianza, scarto quadratico medio, momenti. Coppie e vettori di variabili aleatorie. Funzioni di ripartizione congiunta e marginali, funzioni di massa di probabilità congiunte e marginali, densità di probabilità congiunta e marginali. Leggi condizionate di distribuzione, indipendenza. Caratteristiche numeriche: medie, matrici di covarianza, momenti. Variabili aleatorie correlate e non correlate.

Modelli di variabili aleatorie: Schema di Bernoulli. Variabili aleatorie binomiale, di Possion, uniforme, normale, esponenziale. Relazioni tra alcune di esse. Distribuzioni derivanti da quella normale: la distribuzione chi-quadro, la distribuzione t di Student, la distribuzione F di Fisher.

Funzioni di variabili aleatorie: Caratteristiche numeriche: rappresentazione del valore atteso e della varianza con applicazione ad alcuni casi notevoli (somma e prodotto di due variabili aleatorie, combinazione lineare di un numero arbitrario di variabili aleatorie, caso di variabili aleatorie indipendenti ed equidistribuite, ecc.). Determinazione della distribuzione di probabilità per la funzione di una o più variabili aleatorie. Cenni sulle applicazioni per la generazione di numeri pseudocasuali e sui metodi Monte Carlo.

Leggi limite del calcolo delle probabilità: Successioni di variabili aleatorie e nozioni di convergenza. Disuguaglianza di Markov, disuguaglianza di Chebyshev, Legge debole dei grandi numeri (formulazione debole). Teorema del limite centrale (per addendi con distribuzione comune).

Introduzione ai processi stocastici: processi stocastici, esempi ed applicazioni. Funzione di autocorrelazione. Processi stazionari, e stazionari in senso lato; processi ad incrementi indipendenti, catene e processi di Markov. Processi di Poisson e di Wiener.

Inferenza Statistica

Campionamento. Stimatori e intervalli di confidenza, efficienza degli stimatori puntuali. Regressione lineare: stima dei parametri di regressione, distribuzione degli stimatori e inferenza statistica sui parametri di regressione.

Testi/Bibliografia

S.M. ROSS, Probabilità e statistica per l'Ingegneria e le Scienze, 2a edizione, Ed.APOGEO

P.BALDI, Introduzione alla Probabilità con Elementi di Statistica, Ed. McGRAW- HILL ITALIA

T.H. WONNACOTT, R.J. WONNACOTT, Introduzione ala Statistica, Ed. FRANCO ANGELI

H. HSU, Probabilità - Variabili casuali e Processi Stocastici, Ed. McGRAW-HILL ITALIA

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta ed una orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Francesca Brini