00662 - LOGICA MATEMATICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente acquisisce competenze di base riguardo alla formalizzazione del linguaggio matematico, con particolare rilievo alla distinzione tra livello sintattico e semantico. Sa usare le competenze acqusite per eseguire calcoli sintattici per la nozione di conseguenza logica al primo ordine.

Contenuti

Prerequisiti. Matematica a livello preuniversitario e conoscenza delle più comuni procedure dimostrative in matematica.

0. Introduzione: alcuni termini fondamentali. Logica matematica, simbolica, formale; ragionamenti (formalmente) corretti; sintassi, semantica; linguaggio oggetto, metalinguaggio.
1. Calcolo dei predicati. 1.1 Alfabeto, variabili, quantificazione; fbf, variabili libere o vincolate, enunciati. Semantica: interpretazioni, soddisfacibilità, verità, validità logica. Modelli.

1.2 Enunciati e logica proposizionale: funzioni e tavole di verità. Tautologie. Forme normali e adeguatezza.

1.3 Regole e derivazioni, teorie, assiomi, teoremi. Effettività (cenni). Teorema del modello. Teoremi di correttezza e completezza (Gödel); compattezza e modelli non standard.

2. Due teorie fondamentali. L'aritmetica formale (PA): confronto con gli assiomi originali di Peano. Ricorsività e cenno all'incompletezza di PA (primo teorema di Gödel). La teoria intuitiva degli insiemi, i suoi paradossi e la teoria formale di Zermelo-Fraenkel.

Testi/Bibliografia

Per la parte 1 (Logica dei predicati):

G. LOLLI, Introduzione alla logica formale, Bologna Il Mulino

A. ASPERTI-A. CIABATTONI, Logica a Informatica, Milano McGraw-Hill

Per alcuni approfondimenti si veda anche: E. BENCIVENGA, Il primo libro di logica-Introduzione ai metodi della logica contemporanea, Torino Bollati Boringhieri.

Per la parte 2 (PA e ZF):

E. MENDELSON, Introduzione alla Logica Matematica, Torino Bollati Boringhieri

La teoria assiomatica degli insiemi è esposta in maniera semplice ma efficacissima in P. R. HALMOS, Teoria elementare degli insiemi, Milano Feltrinelli (titolo originale: Naïve set theory: ma viene esposta non la teoria 'ingenua' ma quella assiomatica, sia pure senza formalismi!). Purtroppo questo testo è consultabile solo nelle biblioteche.

Metodi didattici

Le lezioni mirano a mettere in rilievo non soltanto i legami della Logica con i Fondamenti della Matematica, ma anche la sua rilevanza culturale autonoma.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale.

Strumenti a supporto della didattica

Lezioni alla lavagna

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Piero Plazzi