- Docente: Gabriele Soffritti
- Crediti formativi: 10
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Statistica, economia e impresa (cod. 8056)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti metodologici dei principali strumenti probabilistici per il trattamento dei fenomeni aleatori; delle più importanti tecniche parametriche per l'inferenza statistica, con particolare enfasi rivolta ai metodi basati sul concetto di verosimiglianza; di alcune metodologie di analisi statistica multivariata basate su modelli a variabili latenti. In particolare, lo studente è in grado di: - scegliere e impostare le metodologie più opportune per il controllo d'ipotesi e la stima parametrica di un modello statistico - impiegare tali tecniche in modo efficace e coerente nelle ricerche e negli studi applicati
Contenuti
Leggi e principi fondamentali del calcolo delle probabilità. Variabili casuali. Valore atteso, varianza e funzione generatrice dei momenti di una variabile casuale. I principali modelli probabilistici. Trasformazioni di variabili casuali.
Vettori aleatori. Distribuzioni congiunte, condizionate e marginali. Indipendenza. Sequenze di variabili casuali. Teoremi limite e convergenze. Funzioni di un vettore aleatorio. La distribuzione normale multivariata.
Obiettivi dell'inferenza statistica. I modelli probabilistico, di campionamento e statistico. Distribuzioni campionarie. L'identificabilità di un modello statistico.
La funzione di verosimiglianza ed il principio di verosimiglianza. Statistiche, statistiche sufficienti e statistiche sufficienti minimali. Famiglie esponenziali.
Il problema della stima e la sua risoluzione attraverso il metodo della massima verosimiglianza. Cenni ad altri metodi di stima. L'informazione osservata ed attesa di Fisher e la disuguaglianza di Rao-Cramér. Le proprietà auspicabili di uno stimatore e le proprietà degli stimatori di massima verosimiglianza.
Il problema della verifica di ipotesi e la sua risoluzione secondo l'impostazione di Neyman-Pearson. Il test del rapporto di verosimiglianza e le sue più importanti applicazioni.
Introduzione ai modelli con variabili latenti. Modelli a equazioni strutturali secondo la metodologia LISREL.
Testi/Bibliografia
J. H. McColl, Multivariate probability. Arnold, London, 2004.
A. Azzalini, Inferenza statistica. Una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza. 2° edizione, Springer-Verlag Italia, Milano, 2001.
S. Cagnone, Appunti sulla metodologia LISREL: aspetti teorici e applicativi, Dipartimento di Scienze Statistiche "Paolo Fortunati", Università degli studi, Bologna, 2005.
Metodi didattici
Lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta preliminare e prova orale.
Strumenti a supporto della didattica
Letture integrative relative alle parti del programma non trattate nei testi di riferimento verranno indicate nel corso delle lezioni.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Gabriele Soffritti