28616 - ANALISI MATEMATICA T-B

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo Studente conosce gli aspetti metodologico-operativi dell'analisi matematica, con particolare riguardo alle funzioni di più variabili reali e alle equazioni differenziali, al fine di saper utilizzare tali conoscenze per interpretare e descrivere i problemi dell'ingegneria.

Contenuti

Integrali generalizzati e serie
Definizione di integrale generalizzato; assoluta integrabilità in senso generalizzato; criterio del confronto.
Serie numeriche, convergenza e assoluta convergenza; criteri di convergenza per le serie.

Numeri complessi
Il campo dei numeri complessi; forma algebrica e trigonometrica di un numero complesso; radice n-sima; esponenziale.

Limiti e continuità per funzioni di più variabili
Limiti per successioni in R^n.
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità, limiti e continuità.
I teoremi di Weierstrass e dei valori intermedi.

Calcolo differenziale per funzioni di più variabili
Derivate parziali e di differenziale per funzioni di più variabili; matrice jacobiana.
Differenziale di una funzione composta. Derivate parziali di ordine superiore. Formula di Taylor al secondo ordine per funzioni di più variabili.
Estremanti relativi per funzioni reali di più variabili: definizioni, condizioni necessarie, condizioni sufficienti.

Integrale mutliplo
Integrale di funzioni continue su un rettangolo; integrale di funzioni continue quasi dappertutto su insiemi misurabili; proprietà dell'integrale.
I teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile per gli integrali multipli.

Equazioni differenziali
Equazioni differenziali lineari del primo ordine, formula risolutiva.
Equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee di ordine superiore; equazioni a coefficienti costant.
Equazioni a variabili separabili.

Testi/Bibliografia

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: Matematica (Calcolo infinitesimale e algebra lineare), Ed. Zanichelli, 2004

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta preliminare e prova orale.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~dore/Analisi_T-B/index.html

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanni Dore