00679 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso mira a fornire gli strumenti matematici necessari alla comprensione dei modelli economici e finanziari. Al termine del corso ci si attende che lo studente: - sia in grado di risolvere un qualsiasi sistema lineare, calcolare integrali di un grado medio di difficoltà, studiare le funzioni di una variabile reale.

Contenuti

- Le funzioni reali di variabile reale: dominio e codominio di una funzione, asintoti, funzioni elementari, definizione di funzione composta, definizione di funzione inversa, grafici di funzioni inverse, le funzioni iniettive e suriettive, relazioni fra funzioni iniettive, monotone e inverse.

- I limiti: definizioni di limite di funzioni, ordine di infinitesimo e di infinito, operazioni con i limiti.

- Funzioni continue: definizione di funzione continua, le funzioni elementari come funzioni continue, punti di discontinuità; teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weirstrass, teoremi sulla continuità della funzione composta e inversa.

- Calcolo differenziale: definizione di derivata prima, significato geometrico di derivata prima, definizione e significato geometrico di differenziale, equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile, derivabilità come condizione sufficiente della continuità, algebra delle derivate; forme indeterminate, limiti e teorema di De l'Hospital; definizione di estremo relativo ed assoluto, condizioni necessarie e sufficienti di estremo relativo, il teorema di Fermat, teorema di Lagrange, concavità e convessità, studi di funzioni reali di variabile reale e loro grafici, polinomio di Taylor.

Funzioni di più variabili: dominio, curve di livello, limiti e continuità, estremi locali e globali, calcolo differenziale (derivate parziali, differenziale primo e secondo), funzioni implicite, formula di Taylor del II ordine, determinazione degli estremi liberi, funzioni concave e convesse, estremi vincolati (metodo dei moltiplicatori di Lagrange).

Testi/Bibliografia

Peccati-Salsa-Squellati, Matematica per l'Economia e l'Azienda, EGEA, Milano, 1999

Scaglianti-Torriero, Matematica metodi e applicazioni, CEDAM, Padova, 2002

Note fornite dal docente

Metodi didattici

Lezioni frontali. Sono previste ore di esercitazioni in cui gli studenti sono chiamati a partecipare attivamente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta obbligatoria in cui sono presenti sia esercizi che domande di teoria. L'orale è facoltativo. Alla fine del modulo è prevista  una prova.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Sabrina Mulinacci