02607 - LOGICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente acquisisce una buona conoscenza di alcuni temi della logica come si è andata sviluppando negli ultimi due secoli. Questi temi costituiscono il prerequisito per uno studio sistematico della logica e per un approccio formale all'epistemologia e alla filosofia in generale. Il corso offre allo studente la possibilità di familiarizzare con i linguaggi formali, con le nozioni di base della sintassi, della semantica e teoria della dimostrazione e con semplici algoritmi di decisione.

Contenuti

(A) (6 cfu)  Concetti fondamentali della logica formale.
1. Linguaggi formalizzati, linguaggio oggetto e metalinguaggo; vocabolario logico ed extralogico, forma logica, conseguenza logica, consistenza.
2. Definizioni per induzione matematica
3. Logica proposizionale: funzioni di verità, tautologie.
4. Calcolo deduttivo alla Hilbert per la logica proposizionale
5. Dimostrazioni per induzione matematica
6. Teorema di deduzione (con dimostrazione)
7. Calcolo deduttivo alla Gentzen per la logica proposizionale
8. Linguaggi del primo ordine: variabili e quantificatori. La teoria del sillogismo.
9. Traduzione dal linguaggio naturale a linguaggi del primo ordine. Gli articoli. I quantificatori numerici.

E' disponibile on line all'indirizzo http://www.moodle.unibo.it/course/category.php?id=129 "Le basi della logica on-line", sì che gli studenti possano svolgere esercitazioni in forma interattiva assistiti da apposito software.

(A + B) (12 cfu)
(B)  Logica del primo ordine.
1. Semantica per i linguaggi del primo ordine.
2. Calcoli deduttivi alla Hilbert per la logica del primo ordine. Elementi della logica dell'identità.
3. Il teorema di deduzione (con dimostrazione).
4. Teoremi di validità e completezza (dimostrazione opzionale).
5. Calcoli alla Gentzen per la logica del primo ordine
6. Costruzione di modelli e contromodelli.
7. Presentazione di alcune teorie del primo ordine, in particolare la teoria degli insiemi e l'aritmetica di Peano.
8. Relativamente alla teoria degli insiemi verranno discussi i principi di comprensione ed estensionalità così come il paradosso di Russell. Problematiche relative all'infinito. Cenni storici alla teoria assiomatica degli insiemi Zermelo-Fraenkel.
9. Assiomatizzazione al primo ordine dell'aritmetica di Peano. Cenni ai teoremi di incompletezza di Goedel.

Per gli studenti del vecchio ordinamento in debito di Istituzioni di logica (5 cfu) , Logica (5 cfu) o Logica (10) cfu sono pregati di contattare il docente.

Testi/Bibliografia

(A) Dario Palladino, Corso di Logica, Carocci 2002 (eccetto l'ultimo capitolo).
Le basi della logica on-line all'indirizzo http://www.moodle.unibo.it/course/category.php?id=23
Appunti del docente.

(B) Dario Palladino, Logica e Teorie Formalizzate, Carocci 2004 (pagine scelte)
Appunti del docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto per la parte (A).  Esame scritto e orale per la parte (B).

Strumenti a supporto della didattica

Strumenti standard: lavagna nera  e gesso, lavagna luminosa, proiettore

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.moodle.unibo.it/course/category.php?id=129

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Giovanna Corsi