31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T (L-Z)

Contenuti

 

Il corso è suddivido in due moduli, uno di 60 ore di Analisi Matematica e l'altro di 30 ore di Calcolo delle Probabilità tenuto dal Prof. Giovanni Cupini.

Modulo di 60 ore di Analisi Matematica

Limiti e continuita' per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

Definizione di intorno di un punto di R^n, di insiemi  limitati, aperti e chiusi. Funzioni di piu' variabili reali a valori reali e vettoriali: definizione di  limite e continuita' in un punto per funzioni reali e vettoriali.Il Teorema di Weierstrass e il Teorema di Bolzano.

Calcolo differenziale per funzioni reali e vettoriali di piu' variabili reali.

Definizione di derivate parziali e direzionali, matrice jacobiana, gradiente, differenziale. L'equazione del piano tangente. Il teorema sulla differenziabilita' delle funzioni di classe C^1. Derivate parziali di una composizione di funzioni.
Derivate parziali di ordine superiore al primo. Il Teorema di Schwarz sulle derivate miste. La matrice Hessiana. La formula di Taylor al II ordine.Estremanti locali per funzioni reali di piu'  variabili reali: definizioni, Teorema di Fermat, condizioni sufficienti basate sulla matrice Hessiana. Estremanti vincolati: il teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

Equazioni differenziali.

Il problema di Cauchy per equazioni differenziali. Teoremi di esistenza, unicita' delle soluzioni.  Equazioni differenziali avariabili separabili,  equazioni omogenee e di Bernoulli. Equazioni differenziali lineari del  II ordine.  Integrale generale nel caso omogeneo e in quello non omogeneo. Risoluzione  nel caso dei coefficienti costanti.

Integrali multipli.

Integrali su domini normali. Formule di riduzione per gli integrali doppi. Integrale triplo.  Il  Teorema di cambiamento di variabili. Formule di Gauss Green.

Curve regolari e integrali curvilinei

Definizione di curva regolare.  Retta tangente ad  una curva. Lunghezza di una curva. Integrale curvilineo  di una funzione scalare  lungo una curva regolare: definizione e proprieta'. Curve regolari e regolari a tratti, lunghezza di una curva, integrale di una funzione su di una curva. L'integrale di un campo vettoriale su di una curva.

Campi vettoriali

Definizione di campo vettoriale. Integrale  di un campo vettoriale continuo lungo una curva regolare orientata (lavoro). Campo vettoriale conservativo e potenziale di un campo conservativo. Campi vettoriali chiusi (o irrotazionali). Ricerca di un potenziale di un campo  conservativo.

 

Modulo di 30 ore di Calcolo delle Probabilità (Prof. Giovanni Cupini) 

Spazi di probabilità

Definizione, probabilità condizionata, indipendenza, calcolo combinatorio.

Modelli discreti

Variabili aleatorie discrete (Bernoulli, geometrica, ipergeometrica, Poisson), variabili aleatorie multidimensionali,
legge dei grandi numeri.

Modelli continui

Variabili aleatorie continue (uniforme, esponenziale, normale).

Approssimazione

Teorema limite centrale, stima della media di una distribuzione normalecon varianza nota o ignota.

Statistica descrittiva

Organizzazione e descrizione dei dati, frequenze relative,
istogrammi, media, varianza, mediana, quantili, correlazione e regressione.

 

Testi/Bibliografia

Elementi di  Analisi Matematica Due, Fusco,  Marcellini, Sbordone,  Liguori Editore.

Analisi Matematica, Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo, Lorenzo Giacomelli Ed. McGraw-Hill.

Introduzione alla probabilità, P.Baldi, Ed. Mc Graw Hill.

Metodi didattici

Il corso prevede lo svolgimento di lezioni di carattere teorico affiancate da esercitazioni che hanno lo scopo di aiutare lo studente ad acquisire
familiarita'  e padronanza con gli strumenti e metodi matematici introdotti durante le lezioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manfredi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Manfredini

Consulta il sito web di Giovanni Cupini