28570 - GEOMETRIA E ALGEBRA T-A (A-K)

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza anche operativa dei fondamenti e dei metodi dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica.

Contenuti

Richiami sulla teoria degli insiemi:
Notazioni, intersezione, unione, prodotto cartesiano, funzioni, principali insiemi numerici. Strutture algebriche (gruppo, campo).

Richiami di Geometria Analitica:
Coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio. Luoghi geometrici, equazione cartesiana e parametrica della retta nel piano, distanza fra due punti e distanza punto-retta. Vettori. Le coniche nel piano.

Algebra Lineare:

Spazî vettoriali; Dipendenza lineare; sistemi di generatori; Basi: loro esistenza ed equipotenza in dimensione finita; dimensione; Sottospazî vettoriali.

Sistemi lineari - Eliminazione di Gauss - Matrici - Rango di una matrice- Teorema di Rouché-Capelli - Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazî vettoriali. - Determinante - Calcolo e proprietà del determinante. Trasformazioni lineari, immagine, nucleo e rappresentazione matriciale - Matrici regolari e loro inversa - Equazioni dimensionali - Cambiamenti di base - Similitudine di matrici. Autovalori ed autovettori - Polinomio caratteristico - Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori - Diagonalizzabilità per similitudine.
Spazî metrici; - Prodotto scalare; spazî vettoriali euclidei; disuguaglianza di Schwarz - Norma euclidea - Basi ortonormali; procedimento di Gram-Schmidt - Complemento ortogonale; ortogonalità.

Geometria Analitica:
Piani e rette nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane; perpendicolarità, parallelismo. Prodotto vettoriale.
Cenni sulla classificazione delle Coniche nel piano e delle superfici Quadriche nello spazio.

Testi/Bibliografia

1) P. MAROSCIA : INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA E ALL'ALGEBRA LINEARE (ZANICHELLI, Bologna, 2000)

2) Dispense a cura del docente.

3) M.Abate, C. de Fabritiis: Esercizi di Geometria ,  McGrow-Hill. (Eserciziario consigliato)

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame costituito da una prova scritta e (se superata la prova scritta) una prova orale. 
NOTA:  La prova d'esame è unica, integrata con quella di Analisi Matematica.

Strumenti a supporto della didattica

Materiali sul corso sono disponibili al sito:

http://elearning.ing.unibo.it/index_s.php

Inoltre nel sito web:

http://www.dm.unibo.it/matematica/

Si trovano pagine su algebra lineare e Geometria Analitica nello spazio.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~gimiglia

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Gimigliano