09757 - GEOMETRIA E ALGEBRA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base del calcolo matriciale e vettoriale. In particolare, lo studente è in grado di: calcolare determinanti, matrici inverse e risolvere sistemi lineari, calcolare autovalori, autovettori e autospazi di endomorfismi e matrici.

Contenuti

Equazioni e sistemi lineari.
Strutture algebriche. Operazioni standard su K^n. Sistemi lineari.

Matrici.
Definizioni iniziali. Operazioni. Sistemi lineari e matrici.

Spazi vettoriali.
Definizioni iniziali. Sottospazi vettoriali. Combinazioni lineari. Sottospazio somma. Spazi riga e colonna di una matrice.

Basi.
Dipendenza lineare. Basi e dimensione. Rango di una matrice. Sistemi lineari.

Applicazioni lineari.
Linearità. Isomorfismi. Nucleo e immagine.

Rappresentazioni matriciali di applicazioni lineari.
Applicazioni lineari, basi, matrici.

Determinanti.
Permutazioni. Determinante. Proprietà dei determinanti. Sviluppo di Laplace. Matrice inversa. Determinante di un operatore lineare. Rango di una matrice. Sistemi lineari.

Rappresentazioni di sottospazi.
Rango, nucleo, immagine. Rappresentazioni cartesiana e parametrica.

Autovalori e autovettori.
Autovalori ed autospazi di un endomorfismo. Matrici simili. Polinomio caratteristico. Diagonalizzazione di matrici.

Forme bilineari e quadratiche.
Forme bilineari. Rappresentazioni matriciali. Congruenza di matrici. Indice. Forme quadratiche. Forme quadratiche reali e complesse. Forme canoniche.

Spazi vettoriali euclidei.
Prodotti scalari. Ortogonalità. Basi ortogonali e ortonormali. Operatori ortogonali. Ortogonalità fra sottospazi.

Testi/Bibliografia

M.R. Casali, C. Gagliardi, L. Grasselli, "Geometria", Progetto Leonardo, Bologna, 2002 (testo ufficiale del corso).
G. Parigi, A. Palestini, "Manuale di Geometria - Esercizi", ed. Pitagora, Bologna, 2003.
L. Gualandri, "Esercizi di algebra lineare e geometria", Progetto Leonardo, Bologna, 1995.
S. Lipschutz, M. Lipson, "Algebra lineare", Collana Schaum's, McGraw Hill.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta obbligatoria ("prova finale") ed una prova orale facoltativa (da cui può essere sospeso l'esonero a giudizio del docente). Entrambe abbacciano l'intero programma svolto a lezione.

La prova scritta è composta da due parti: una scheda di teoria con sei domande a risposta multipla e un foglio di esercizi. La scheda di teoria dev'essere compilata durante la prima mezz'ora in totale assenza di ausilii, mentre durante la parte destinata agli esercizi, si consente di avvalersi di libri, appunti, mezzi di calcolo ecc.

Strumenti a supporto della didattica

Consultare il sito

http://www.dm.unibo.it/%7Ecattabri/didattica.htm

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~mulazza/didattica.htm

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Michele Mulazzani