00695 - MECCANICA STATISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente: - acquisisce la conoscenza delle leggi statistiche che regolano il comportamento termodinamico dei sistemi macroscopici classici costituiti da un numero enorme di molecole; - apprende la teoria e le applicazioni principali delle distribuizioni di Boltzmann e Gibbs ed i fondamenti della fisica cinetica; - acquisisce la conoscenza delle leggi statistiche che regolano il comportamento termodinamico dei sistemi macroscopici quantistici costituiti da un numero enorme di particelle; - apprende la teoria e le applicazioni principali delle statistiche di Fermi-Dirac e di Bose-Einstein.

Contenuti

I semestre

0.1  Nozioni di base della termodinamica

0.2  Stati e trasformazioni termodinamiche ed equilibrio termodinamico

0.3  Equilibrio termico e temperatura

0.4  Calore, lavoro, energia interna e la I legge della termodinamica

0.5  La II legge della termodinamica, temperatura assoluta ed entropia

0.6  La III legge della termodinamica

0.7  Sistemi termodinamici notevoli

0.8  Relazioni e disuguaglainze termodinamiche


1.1  Formulazione Hamiltoniana della meccanica classica

1.2  Trasformazioni canoniche

1.3  Teorema di Liouville per trasformazioni canoniche

1.4  Flusso Hamiltoniano

1.5  Integrali del moto

1.6  Simmetrie, trasformazioni canoniche e integrali del moto

1.7  Campi esterni e forze generalizzate


2.1  Metodo statistico dell'ensemble in meccanica classica

2.2  Distribuizione di probabilita` nello spazio delle fasi

2.3  Media statistica, varianza di una funzione di fase

2.4  Funzione di distribuizione di una funzione di fase

2.5  Indipendenza statistica e legge dei grandi numeri

2.6  Distribuizione Gaussiana e teorema del limite centrale

2.7  Entropia statistica

2.8  Connessione tra entropia ed informazione


3.1  Dipendenza temporale delle funzione di distribuizione

3.2  Equazione di Liuoville per la funzione di distribuizione

3.3  Funzione di distribuizione all'equilibrio ed integrali del moto

3.4  Il probelam ergodico


4.1  Funzioni di struttura e di partizione e loro proprieta` generali

4.2  Equipartizione dell'energia e teorema del viriale 

4.3  Sistemi adiabatici e la distribuizione microcanonica

4.4  Grandezze termodinamiche nella distribuizione microcanonica
 
4.5  Applicazioni della distribuizione microcanonica
 
4.6  Sistemi isotermi e la distribuizione canonica

4.7  Grandezze termodinamiche nella distribuizione canonica

4.8  Applicazioni della distribuizione canonica
 
4.10 Relazioni tra le distribuizioni canonica e microcanonica

4.11 Sistemi aperti e la distribuizione grancanonica

4.12 Grandezze termodinamiche nella distribuizione grancanonica

4.13 Applicazioni della distribuizione grancanonica


II semestre

5.1  La legge dell'aumento dell'entropia in meccanica statistica classica

5.2  Fondamenti di fisica cinetica

5.3  La gerarchia BBGKY

5.4  Equazione di trasporto di Boltzmann

5.5  Teorema H di Boltzmann

5.6  Fenomeni di trasporto


6.1  Meccanica statistica quantistica

6.2  Sistemi quantistici con molti gradi di liberta`

6.3  Ensembles, stati e configurazioni,

6.4  Entropia statistica di una configurazione

6.5  Principio di massima entropia

6.6  Derivazione generale delle statistica di Gibbs


7.1  Gas ideali

7.2  La distribuizione di Boltzmann

7.3  Equazione di stato

7.4  Gas ideali monoatomici

7.5  Gas ideali poliatomici, gradi di liberta` rotazionali e vibrazionali

7.6  Gas ideali biatomici con molecole di atomi diversi

7.7  Gas ideali biatomici con molecole di atomi identici

7.8  Magnetismo dei gas ideali


8.1  La distribuizione di Fermi-Dirac

8.2  La distribuiazione di Bose-Einstein

8.3  Gas di Fermi o di Bose di particelle elementari

8.4  Gas di Fermi degenere

8.5  Il calore specifico di un gas di Fermi degenere

8.6  Magnetismo di un gas di elettroni

8.7  Gas di Bose degenere

8.8. Radiazione del corpo nero


9.1  Solidi a basse temperature

9.2  Solidi ad alte tempertature

9.3  Formula di interpolazione di Debye

9.4  Espansione termica dei solidi

9.5  Reticoli cristallini e loro vibrazioni, fononi

9.6  Gas di fononi

Testi/Bibliografia

1) K. Huang, Statistical Mechanics (2nd Edition),
J. Wiley & sons

2) R. K. Pathria, Statistical Mechanics (2nd edition),
Butterworth-Heinemann

3) B. Touschek & G. Rossi, Meccanica Statistica,
Boringhieri

4) L. D. Landau & E. M. Lifshitz, Statistical Physics, Course of Theoretical Physics, Volume 5 (3rd edition),
Pergamon

Metodi didattici

lezioni ed esercitazioni

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

esame scritto ed orale

Strumenti a supporto della didattica

note di lezione in inglese

Orario di ricevimento

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