54772 - ALGEBRA II (PRIMA PARTE)

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso si propone di continuare lo studio di gruppi, anelli (in particolare dell'anello dei polinomi in una variabile) e campi iniziato nel corso di Algebra I

Contenuti

I - OMOMORFISMI DI GRUPPI E GRUPPI QUOZIENTE Omomorfismi di gruppi. Nucleo e immagine. Isomorfismi. Coniugio. Relazione di coniugio in Sn. Sottogruppi normali e gruppi quoziente. Classificazione dei gruppi di ordine minore o uguale a 7. Teorema fondamentale di omomorfismo per gruppi. Omomorfismi da Z ad un gruppo. Classificazione dei gruppi ciclici. Quoziente del gruppo delle permutazioni su 4 lettere rispetto al gruppo di Klein. II - OMOMORFISMI DI ANELLI, IDEALI E ANELLI QUOZIENTE Omomorfismi di anelli commutativi. Omomorfismi di anelli da Z ad un anello commutativo. Nucleo ed immagine di omornorfismi di anelli commutativi. Omomorfismi da un campo ad un anello commutativo. Isomorfismi di anelli commutativi. Ideali in un anello commutativo. Anelli quoziente e loro ideali. Caratterizzazione dei campi come anelli senza ideali non banali. Ideali primi e ideali massimali e loro caratterizzazioni. Ideali negli anelli di polinomi a coefficienti in un campo. Teorema fondamentale di omomorfismo per anelli. Teorema cinese del resto. Corrispondenza biunivoca fra gli ideali di una anello A contenente un ideale I e gli ideali dell'anello quoziente A/I. Caratteristica di un anello. Caratteristica di un dominio di integrità. L'ordine di un campo finito come potenza della caratteristica. Campo dei quozienti di un dominio di integrità. Campo dei quozienti come il più piccolo campo che contiene un dato dominio di integrità. Ogni campo di caratteristica zero (risp. di caratteristica p>0) contiene un sottocampo isomorfo a Q (risp. a Zp).

Testi/Bibliografia

Testi consigliati: A.Vistoli: Lezioni di Algebra. Bologna, 1993-94 A.Conte - L.Picco Botta - D.Romagnoli: Algebra Levrotto e Bella, Torino 1990 I.N.Herstein: Algebra. Editori Riuniti, Roma 1994 E. Bedocchi: Esercizi di Algebra. Pitagora Editrice Bologna, 1995-96. Eserciziari in cui reperire materiale per la preparazione della prova scritta: A.Alzati - M.Bianchi: Esercizi di Algebra per Scienze dell Informazione. Città Studi, Milano 1991. A.Facchini: Sussidiario di Algebra e Matematica Discreta Decibel - Zanichelli, Bologna 1992 M.Fontana - S.Gabelli: Esercizi di Algebra Aracne Editrice, Roma, 1993 S.Franciosi - F.De Giovanni: Esercizi di Algebra. Aracne Editrice, Roma 1993. R. Procesi Ciampi-R.Rota: Algebra moderna. Esercizi. Editoriale Veschi. Masson, Milano 1992. A.Rugusa - C.Sparacino: Esercizi di Algebra. Zanichelli Editore, Bologna 1992.

Metodi didattici

Lezioni - esercitazioni - ricevimento studenti

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale

Strumenti a supporto della didattica

Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe. Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi, che si aggiungono a quelli reperibili nei testi consigliati. Gli esercizi proposti in questi fogli verranno svolti nelle esercitazioni. Ulteriore materiale per la preparazione della prova scritta si può trovare in tutti gli eserciziari di algebra consultabili in biblioteca ed elencati in bibliografia. Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~manaresi

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirella Manaresi