- Docente: Francesco Mainardi
- Crediti formativi: 5
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Specialistica in Fisica (cod. 0244)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede le conoscenze di base su equazioni lineari e quasi lineari alle derivate parziali della Fisica Matematica (in particolare diffusione e onde), su equazioni integrali di Fredholm e di Volterra, su sviluppi asintotici e perturbativi per funzioni speciali ed equazioni differenziali, su funzioni Green e problemi di Sturm Liouville, e su calcolo frazionario. Lo studente approfondisce i processi stocastici di Levy (non Gaussiani) e non-Markoviani. In particolare, lo studente è in grado di: - risolvere analiticamente (esatta e/o asintotica) equazioni differenziali e integrali; - elaborare modelli matematici di diffusione e di propagazione; - utilizzare tecniche di calcolo frazionario per elaborare semplici modelli matematici di processi stocastici non-Gaussiani e/o non-Markoviani.
Contenuti
Equazioni integrali lineari di Fredholm, Volterra e Abel: Problemi al contorno e funzioni di Green. Traformate Inegrali di Laplace, Fourier e Mellin. Funzioni speciali (Gamma, Beta, Bessel, Errori, Integrale Esponenziale,Mittag-Leffler, Wright). Funzioni caratteristiche in probabilita (distribuzioni stabili e infinitamente divisibili).Introduzione al Calcolo Frazionario (Integrali e Derivate diordine non intero in R^+ e in R). Serie asintotiche e metodi asintotici (per integrali ed equazioni differenziali). Equazioni diffrenziali alle derivate parziali della Fisica Matematica Classificazione in Iperboliche, Paraboliche, Ellittiche e Soluzioni di equazioni fondamentali). Onde dispersive (Velocita di fase, di gruppo, di segnale, Onde in mezzi viscoelastici e onde uperficiali in fluidi) e onde non lineari (KdV, Burgers, Schroedinger).
.
Testi/Bibliografia
Dispense in inglese: Methods and Problems in Mathematical Physics by F. Mainardi
Metodi didattici
Lezioni orali con esercitazioni. Computer slides
Link ad altre eventuali informazioni
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Francesco Mainardi