17990 - GEOMETRIA E ALGEBRA L (L-Z)

Conoscenze e abilità da conseguire

Obiettivo del corso è fornire agli studenti le conoscenze di base nel campo dell'algebra lineare.

Ciò comporta essere in grado di analizzare la risolubilità di sistemi di equazioni lineare, di usare le matrici e le loro operazioni come strumenti di formalizzazione ed analisi dei dati, di conoscere i fondamenti della teoria degli spazi vettoriali ed euclidei.

Nel campo della Geometria analitica dello spazio si dovrà essere in grado di trattare piani e rette nello spazio tridimensionale.

Contenuti

Richiami sulla teoria degli insiemi:
Notazioni, intersezione, unione, prodotto cartesiano, funzioni, principali insiemi numerici. Strutture algebriche (gruppo, campo).

Richiami di Geometria Analitica:
Coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio. Luoghi geometrici, equazione cartesiana e parametrica della retta nel piano, distanza fra due punti e distanza punto-retta. Vettori. Le coniche nel piano.

Algebra Lineare:

Spazî vettoriali; Dipendenza lineare; sistemi di generatori; Basi: loro esistenza ed equipotenza in dimensione finita; dimensione; Sottospazî vettoriali.

Sistemi lineari - Eliminazione di Gauss - Matrici - Rango di una matrice- Teorema di Rouché-Capelli - Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazî vettoriali. - Determinante - Calcolo e proprietà del determinante. Trasformazioni lineari, immagine, nucleo e rappresentazione matriciale - Matrici regolari e loro inversa - Equazioni dimensionali - Cambiamenti di base - Similitudine di matrici. Autovalori ed autovettori - Polinomio caratteristico - Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori - Diagonalizzabilità per similitudine.
Spazî metrici; - Prodotto scalare; spazî vettoriali euclidei; disuguaglianza di Schwarz - Norma euclidea - Basi ortonormali; procedimento di Gram-Schmidt - Complemento ortogonale; ortogonalità.

Geometria Analitica:
Piani e rette nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane; perpendicolarità, parallelismo. Prodotto vettoriale.
Cenni sulla classificazione delle Coniche nel piano e delle superfici Quadriche nello spazio.

Testi/Bibliografia

1) P. Maroscia: INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA E ALL'ALGEBRA LINEARE,  ZANICHELLI, BOLOGNA, 2000

2)  Dispense a cura del docente.

3) M.Abate, C. de Fabritiis: Esercizi di Geometria ,  McGrow-Hill. (Eserciziario consigliato)

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame a fine corso si compone di due parti:

 

Prova scritta: Usualmente 2 ore, con due esercizi, uno di argomento geometrico e l'altro di argomento algebrico. Con il conseguimento di meno di 15 punti è sconsigliato di sostenere l'orale.

 

Prova Orale: Un breve orale (solitamente meno di mezz'ora), con esercizi e domande di teoria sul programma svolto.

Strumenti a supporto della didattica

Materiali sul corso sono disponibili al sito:

http://elearning.ing.unibo.it/index_s.php

Inoltre nel sito web:

http://www.dm.unibo.it/matematica/

SI trovano pagine su algebra lineare e Geometria Analitica nello spazio.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~gimiglia/

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Gimigliano