17909 - ANALISI MATEMATICA L-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso si propone i seguenti obiettivi:

·         Approfondire il metodo logico-deduttivo con cui si espone la matematica.

·         Consolidare e sistemare argomenti di matematica delle scuole medie superiori, ad esempio equazioni e disequazioni.

 ·         Svolgere gli argomenti classici di un corso di Analisi Matematica di primo livello: limiti, derivate, studio di funzione, integrali.

Contenuti

Numeri reali; massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore; funzioni monotone; potenze; radicali; valore assoluto; equazioni reali; disequazioni.
Numeri complessi; parte reale, parte immaginaria, valore assoluto di un numero complesso. 
Lo spazio euclideo R^N.
Continuità; teorema di Weierstrass; teorema del valor intermedio; limiti; estremanti relativi.
Funzioni asintoticamente  equivalenti, trascurabili, inferiori;principio di sostituzione per i limiti.
Serie; serie a termini positivi; criteri del confronto, del rapporto e della radice; serie assolutamente convergenti.
Derivata; differenziale; estremanti relativi e derivata; teorema di Rolle; teorema del valor medio; funzioni a derivata nulla; funzioni monotone e segno della derivata; convessità; convessità e segno della derivata seconda; polinomio  di Taylor; estremanti relativi e derivate d'ordine superiore.
Funzioni  elementari; studio di funzione.
Argomento di un numero complesso, radici complesse.
Primitive, integrali; teorema della media integrale; integrazione per sostituzione e per parti; integrazione delle funzioni  razionali; formula  di Taylor con resto integrale.
Integrali impropri; integrali impropri di funzioni positive;criterio del confronto; integrali impropri assolutamente convergenti.
 
Per il programma dettagliato con indicazione dell'importanza degli argomenti vedi
http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_la/programma/elenco_programmi.html

Testi/Bibliografia

Sono proposti i testi che seguono .

1.    Carlo Ravaglia: Corso di Analisi Matematica L-A, d.u.press (2006)
 
2.    Carlo Ravaglia: Analisi Matematica I - Compiti d'esame, Edizioni Nautilus (2003)  

Per la descrizione e per il luogo di reperibilità vedi
http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_la/strumenti_didattici.html

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni in aula .

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Parziale durante lo svolgimento del corso.
Prova scritta; prova orale.

Per maggiori particolari vedi
http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/comune/modalita06.htm .

Vedi anche
http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_la/calendario.html
per le date degli esami.

Strumenti a supporto della didattica

Sono proposti gli strumenti didattici che seguono
 
1.     Testi dei compiti d'esame AA 2005/06 e AA 2006/07.
2.     Compiti d'esame AA 2006/07.
3.     Compiti parziali d'esame del corrente AA 2007/08.
4.     Compiti d'esame del corrente AA 2007/08.
5      Carlo Ravaglia: Esercizi di Analisi Matematica L-A.
6.     Programma dettagliato del corso.

Per la descrizione degli strumenti e per il luogo di reperibilità vedi
http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_la/strumenti_didattici.html

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.ciram.unibo.it/~ravaglia/corsi/analisi_la

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Carlo Ravaglia