00890 - SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Conoscenze e abilità da conseguire

Contenuti

FINALITA', IPOTESI E MODELLI DELLA SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
1)Modelli della Scienza delle Costruzioni. Formulazioni del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale: ipotesi, equazioni, condizioni al contorno, schema delle teorie fisiche. 2) Problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale: energia potenziale totale. Esempio di applicazione del metodo agli elementi finiti. 3) Formulazione del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a flessione: ipotesi, equazioni, condizioni al contorno. 4) Formulazione del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a flessione: schema delle teorie fisiche. Problema misto e problema in termini di spostamenti. Funzionale dell'energia potenziale totale e significato del suo minimo. 5) Integrazione delle equazioni differenziali della linea elastica per la trave appoggiata e carico distribuito. 6) Integrazione delle equazioni differenziali della linea elastica per la trave a mensola e carico concentrato all'estremo libero. 7)Poligono funicolare e funicolare del carico; poligono delle successive risultanti 8) Linee di influenza per sistemi isostatici : reazioni vincolari e componenti dell'azione interna ( Esercizio 6.11.1).

ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI
1)Nozioni di funzionale e di funzione variata. Intorno di una funzione. Variazione prima e seconda di una funzione. Proprietà commutativa dell'operatore variazionale. 2)Variazione prima e seconda di un funzionale. Stazionarietà di un funzionale. Equazioni di Eulero-Lagrange per la trave sollecitata a sforzo assiale. 3)Formulazione forte e variazionale del problema dell'equilibrio elastico per la trave inflessa. Condizioni al contorno essenziali e naturali. 4)Formulazione forte e variazionale del problema dell'equilibrio elastico per la trave sollecitata a sforzo assiale. Condizioni al contorno essenziali e naturali.

ANALISI DELLA DEFORMAZIONE
1)Campo di spostamento e sue proprietà. Problema locale della deformazione. Gradiente di spostamento e gradiente di deformazione. Trasformazione affine e sua rappresentazione geometrica. 2)Componenti di moto rigido e componenti di deformazione. Operatore di congruenza. Matrice di trasformazione delle coordinate e tensore di deformazione. 3)Significato fisico delle componenti del tensore di deformazione. 4)Intorno sferico di raggio unitario: proprietà delle dilatazioni e degli scorrimenti. Espressioni della dilatazione e dello scorrimento. 5)Direzioni e dilatazioni principali di deformazione. Stato di deformazione nel riferimento principale. 6)Significato fisico del primo invariante di deformazione. Tensore idrostatico, tensore deviatorico e loro proprietà.7) Stati piani e monoassiali di deformazione. Congruenza interna ed esterna. Equazioni ed operatore di compatibilità. 8)Rappresentazione del tensore di deformazione finita in termini di componenti di spostamento. Deduzione delle deformazioni infinitesime dalle deformazioni finite. Applicazione alla mensola inflessa per il calcolo dello spostamento assiale indotto dall'inflessione.

ANALISI DELLA TENSIONE
1)Forze di superficie e di volume. Equazioni di equilibrio del corpo rigido. Tensione interna. Componenti cartesiane e speciali di tensione e loro relazione. 2)Tensioni su giaciture parallele ai piani coordinati. Proprietà locali dello stato di tensione: equazioni di Cauchy e simmetria delle tensioni tangenziali. 3)Tensore degli sforzi. Teorema di reciprocità delle componenti mutue. 4)Direzioni e tensioni principali. Stato tensionale nel riferimento principale. Tensione ottaedrale. 5)Circoli di Mohr: stati tensionali triassiali (impostazione e risultati), intorno sferico di raggio unitario. 6)Circoli di Mohr: stati tensionali piani, procedimenti basati sulle normali e sulle parallele alle tracce delle giaciture. 7)Stati tensionali staticamente ammissibili. Equazioni di equilibrio indefinito ed ai limiti ( differenti notazioni). Operatore di equilibrio. 8)Classificazione degli stati tensionali. Stato piano di tensione. Stato tensionale idrostatico e deviatorico. 9) Applicazione dei circoli di Mohr per i quadri fessurativi.

RELAZIONI GENERALI
1)Teorema dei lavori virtuali per il corpo continuo tridimensionale. Lavoro virtuale interno ed esterno. Il caso del corpo rigido. 2)Formulazioni alternative dell'equilibrio e della congruenza ( Esercizio 4.4 ). 3)Principi delle forze e degli spostamenti virtuali. 4) Applicazione del principio della forza unitaria alle travi . Calcolo di spostamenti e rotazioni per la trave appoggiata sollecitata da carico distribuito, oppure da coppia concentrata. 5) Teorema dei lavori virtuali per la trave sollecitata a sforzo assiale.

CORPO ELASTICO
1)Trasformazioni reali. Lavoro di deformazione esterno ed interno. Esemplificazione del caso monodimensionale. 2)Potenziale elastico e potenziale elastico complementare. 3)Corpo elastico lineare: equazioni costitutive, matrici di rigidezza e di deformabilità del materiale. Sviluppo della funzione potenziale elastico. 4)Espressioni del potenziale elastico e del potenziale complementare. Matrice hessiana. Costanti elastiche. 5)Ipotesi di isotropia, leggi generalizzate di Hooke e leggi inverse. 6)Direzioni principali di tensione e di deformazione. Notazione alternativa per le leggi di Hooke. Costanti elastiche per il mezzo isotropo. 7)Forma alternativa delle leggi inverse di Hooke. 8)Problema dell'equilibrio elastico in notazione indiciale ed operatoriale (parr.5.8.1 e 5.8.5). 9)Equazioni indefinite di equilibrio in termini di spostamenti(equazioni di Navier). Deduzioni dalle equazioni di equilibrio dinamico: corda e membrana vibranti, vibrazione longitudinale forzata, equazioni delle onde tridimensionali e di distorsione. 10)Principio di sovrapposizione degli effetti. Unicità della soluzione. 11)Teoremi di Clapeyron, Betti e Maxwell. Calcolo di spostamento e rotazione con il teorema di Clapeyron. 12)Equazioni del problema dell'equilibrio elastico in notazione operatoriale scritte nello schema primale delle teorie fisiche.

PRINCIPI VARIAZIONALI
1)Principi di stazionarietà e di minimo dell'energia potenziale totale. Insieme discreto di forze. 2)Deduzione delle equazioni di Navier (equazioni di Eulero-Lagrance) dalla variazione prima dell'energia potenziale totale( cenno.). Metodo degli spostamenti per le travature reticolari. 3)Primo teorema di Castigliano. Teorema di Engesser. Secondo teorema di Castigliano. 4)Principi di stazionarietà e di minimo dell'energia complementare. Principio di minimo dell'energia elastica. 5)Metodo delle forze per le travature reticolari. 6) Schema delle teorie fisiche per i metodi delle forze e delle deformazioni nel caso di travature reticolari. 7)Formulazione integrale dell'equilibrio e della congruenza per la trave inflessa. Deduzione dell'energia potenziale totale 8)Il metodo di Ritz-Rayleigh .Esempio 6.2 9)Metodi per la determinazione della matrice di rigidezza. Applicazione alle travi inflesse.

CRITERI DI RESISTENZA
1)Stato limite e coefficiente di sicurezza. Superficie limite. Le prove sui materiali duttili e fragili. Stati tensionali ugualmente pericolosi. 2)Criterio di Tresca: condizione di crisi e superficie limite. Stato piano di tensione. Interpretazione del dominio nel contesto probabilistico e funzione di probabilità di collasso condizionale.3)Criterio di Huber-Hencky-Mises: condizioni di snervamento, di resistenza e di sicurezza. Rappresentazione nel piano sz-tz della trave.

PROBLEMA DI SAINT-VENANT
1) Impostazione generale. Ipotesi di Saint-Venant. Caratteristiche della sollecitazione. Equivalenza tra tensioni e sollecitazione. I quattro casi fondamentali. Energia di deformazione. 2)Sforzo normale: soluzione del problema ed analisi della deformazione. Analisi della tensione. Lavoro di deformazione. Soluzione alternativa. Circolo di Mohr 3)Flessione retta: generalità e l'esperienza. Soluzione del problema. 4)Stato di deformazione. Stato di tensione. Lavoro di deformazione. 5)Flessione deviata: generalità e decomposizione in flessioni rette. Determinazioni analitica e grafica dell'asse neutro. 6)Rappresentazioni dello stato tensionale. Lavoro di deformazione. 7)Sforzo normale eccentrico: generalità e formula trinomia. Determinazioni analitica e grafica dell'asse neutro. Forma del diagramma delle tensioni e verifiche di sicurezza. 8)Nocciolo centrale d'inerzia. Polarità ed antipolarità. Lavoro di deformazione. 9)Torsione per il cilindro di sezione arbitraria: soluzione di tentativo ed equazioni di congruenza, di legame e di equilibrio. Problemi di Neumann e di Dirichlet. Equivalenza statica. 10)Definizione di centro di torsione. Funzione delle tensioni e sue proprietà. 11)Sezione ellittica. 12)Trattazione del cilindro di sezione circolare come caso particolare del cilindro di sezione generica. 13)Equazioni della torsione scritte nello schema primale delle teorie fisiche. 14)Sezioni tubolari sottili: angolo unitario di torsione. 15)Deduzione della formula di Bredt attraverso l'equivalenza statica. 16)Trattazione approssimata del taglio: tensione tangenziale media. Componente di tensione diretta secondo la corda. Tensione tangenziale su una corda generica. 17)Fattore di taglio e lavoro di deformazione. 18)Determinazione approssimata del centro di taglio. Sezione sottile chiusa.19)Trave spaziale: teoria tecnica, caratteristiche di sollecitazione e componenti di deformazione. Equazioni di congruenza. Energia di deformazione: deduzione attraverso il teorema di Clapeyron. 20)Energia di deformazione: deduzione per via interna. 21)Principio della forza unitaria (Principio dei lavori virtuali). Teoremi di Clapeyron e di Castigliano. 22)Impostazione del calcolo dello spostamento di una struttura staticamente determinata.(4 metodi). 23)Equazioni di equilibrio indefinito, congruenza e di legame elastico in notazione estesa e matriciale. Equazioni della trave spaziale scritte nello schema primale delle teorie fisiche.

TEORIA DELLE STRUTTURE
1)Sistemi piani di forze. Analisi statica e cinematica del corpo rigido. I vincoli per i sistemi piani. 2)Il calcolo delle reazioni vincolari mediante le equazioni della statica ed il procedimento delle catene cinematiche. 3)Analisi statica e cinematica delle strutture piane. I sistemi chiusi. Le equazioni ausiliarie. 4)Le caratteristiche di sollecitazione nei problemi piani e spaziali. 5)Determinazione delle componenti dell'azione interna mediante il principio dei lavori virtuali. 6)La curva delle pressioni. 7)Strutture reticolari piane. 8)La geometria delle masse. 9)La simmetria e l'emisimmetria strutturale. 10)La linea elastica.11) I corollari di Mohr. 12)Il metodo cinematico per travi ad asse rettilineo. Composizione di rotazioni e di spostamenti. 13)I metodi delle forze e degli spostamenti per la risoluzione di strutture iperstatiche. Schema delle teorie fisiche.14)Cedimenti vincolari e distorsioni di Volterra. 15)Trave continua. 16)Schemi fondamentali per rigidezze e deformabilità assiali, rigidezze e deformabilità taglianti, rigidezze e deformabilità flessionali. 17)Il metodo cinematico generale; trascurabilità di alcuni effetti. 18)Il principio dei lavori virtuali: calcolo di spostamenti e rotazioni generalizzate, risoluzione di strutture iperstatiche. 19)Teoremi di Clapeyron, Betti, Castigliano e Menabrea sul lavoro di deformazione delle travi. 20)Stabilità dell'equilibrio elastico: sistemi ad elasticità concentrata. 21)Stabilità dell'equilibrio elastico: sistemi ad elasticità diffusa. Limiti di validità della formula di Eulero. Il metodo omega.22)Verifiche di resistenza a sforzo assiale, a flessione retta, deviata e composta, a taglio e a torsione. Sollecitazioni composte.

LA STATICA DEL CEMENTO ARMATO
1)La resistenza di un materiale intesa come variabile aleatoria: istogrammi e poligoni delle frequenze, distribuzione di probabilità e funzione di ripartizione.2) Metodi di verifica della sicurezza strutturale. Valori medi, caratteristici e di calcolo per la sollecitazione e la resistenza. 3) Problema di verifica e di progetto della sezione rettangolare del solido sollecitato a sforzo assiale. 4) Flessione retta: calcoli di verifica e di progetto e problema misto per la sezione rettangolare. 5) Calcolo di verifica e di progetto della sezione a T del solido sollecitato a flessione retta. 6) Pressoflessione retta: calcolo di verifica e problema misto per la sezione rettangolare.7) Introduzione al calcolo di verifica e di progetto con il metodo agli stati limite.

Testi/Bibliografia

• Lucidi e appunti di lezione
• E. Viola, Scienza delle Costruzioni, Voll. 1 e 3, Pitagora Editrice Bologna.
• E. Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni, Voll. 1 e 2, Pitagora Editrice Bologna.

Metodi didattici

Il programma del corso viene interamente svolto durante le ore di lezione. Le lezioni sono affiancate da esercitazioni in aula, con lo scopo di guidare gli studenti alla risoluzione di problemi specifici di Meccanica delle strutture sulla base delle conoscenze acquisite a lezione.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento prevede una prova scritta e una successiva prova orale. La prova scritta verte sulla risoluzione di alcuni semplici esercizi del tipo di quelli affrontati durante le esercitazioni. La correzione della prova scritta e' individuale. La successiva prova orale verte su alcune domande che tendono ad accertare la conoscenza da parte dello studente degli argomenti trattati a lezione.

Strumenti a supporto della didattica

Gli strumenti di supporto alla didattica in aula sono: la lavagna luminosa e il videoproiettore.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Erasmo Viola