55229 - COMPLEMENTI DI MECCANICA STATISTICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Lo studente deve acquisire la conoscenza delle leggi
probabilistiche che regolano il comportamento dei sistemi
macroscopici costituiti da un numero enorme di molecole
sulla base della meccanica classica e quantistica.
Lo studente deve apprendere le proprieta' dei sistemi
macroscopici classici e quantistici di base, le applicazioni
delle statistiche di Boltzmann, di Gibbs, di Fermi-Dirac e
di Bose-Einstein ed i fondamenti della fisica cinetica.

Contenuti

I semestre

0.1 Nozioni di base della termodinamica

0.2 Stati e trasformazioni termodinamiche ed equilibrio termodinamico

0.3 Equilibrio termico e temperatura

0.4 Calore, lavoro, energia interna e la I legge della termodinamica

0.5 La II legge della termodinamica, temperatura assoluta ed entropia

0.6 La III legge della termodinamica

0.7 Sistemi termodinamici notevoli

0.8 Relazioni e disuguaglainze termodinamiche


1.1 Formulazione Hamiltoniana della meccanica classica

1.2 Trasformazioni canoniche

1.3 Teorema di Liouville per trasformazioni canoniche

1.4 Flusso Hamiltoniano

1.5 Integrali del moto

1.6 Simmetrie, trasformazioni canoniche e integrali del moto

1.7 Campi esterni e forze generalizzate


2.1 Metodo statistico dell'ensemble in meccanica classica

2.2 Distribuizione di probabilita` nello spazio delle fasi

2.3 Media statistica, varianza di una funzione di fase

2.4 Funzione di distribuizione di una funzione di fase

2.5 Indipendenza statistica e legge dei grandi numeri

2.6 Distribuizione Gaussiana e teorema del limite centrale

2.7 Entropia statistica

2.8 Connessione tra entropia ed informazione


3.1 Dipendenza temporale delle funzione di distribuizione

3.2 Equazione di Liuoville per la funzione di distribuizione

3.3 Funzione di distribuizione all'equilibrio ed integrali del moto

3.4 Il probelam ergodico


4.1 Funzioni di struttura e di partizione e loro proprieta` generali

4.2 Equipartizione dell'energia e teorema del viriale

4.3 Sistemi adiabatici e la distribuizione microcanonica

4.4 Grandezze termodinamiche nella distribuizione microcanonica

4.5 Applicazioni della distribuizione microcanonica

4.6 Sistemi isotermi e la distribuizione canonica

4.7 Grandezze termodinamiche nella distribuizione canonica

4.8 Applicazioni della distribuizione canonica

4.10 Relazioni tra le distribuizioni canonica e microcanonica

4.11 Sistemi aperti e la distribuizione grancanonica

4.12 Grandezze termodinamiche nella distribuizione grancanonica

4.13 Applicazioni della distribuizione grancanonica



II semestre

5.1 La legge dell'aumento dell'entropia in meccanica statistica classica

5.2 Fondamenti di fisica cinetica

5.3 La gerarchia BBGKY

5.4 Equazione di trasporto di Boltzmann

5.5 Teorema H di Boltzmann

5.6 Fenomeni di trasporto


6.1 Meccanica statistica quantistica

6.2 Sistemi quantistici con molti gradi di liberta`

6.3 Ensembles, stati e configurazioni

6.4 Entropia statistica di una configurazione

6.5 Principio di massima entropia

6.6 Derivazione generale delle statistica di Gibbs


7.1 Gas ideali

7.2 La distribuizione di Boltzmann

7.3 Equazione di stato

7.4 Gas ideali monoatomici

7.5 Gas ideali poliatomici, gradi di liberta` rotazionali e vibrazionali

7.6 Gas ideali biatomici con molecole di atomi diversi

7.7 Gas ideali biatomici con molecole di atomi identici

7.8 Magnetismo dei gas ideali


8.1 La distribuizione di Fermi-Dirac

8.2 La distribuiazione di Bose-Einstein

8.3 Gas di Fermi o di Bose di particelle elementari

8.4 Gas di Fermi degenere

8.5 Il calore specifico di un gas di Fermi degenere

8.6 Magnetismo di un gas di elettroni

8.7 Gas di Bose degenere

8.8. Radiazione del corpo nero


9.1 Solidi a basse temperature

9.2 Solidi ad alte tempertature

9.3 Formula di interpolazione di Debye

9.4 Espansione termica dei solidi

9.5 Reticoli cristallini e loro vibrazioni, fononi

9.6 Gas di fononi

Testi/Bibliografia

Khinchin, A. I., Mathematical Foundations of Statistical Mechanics
(Dover, New York USA).

Landau, L. D., Lifshitz, E. M., Statistical Physics
(Pergamon, Oxford UK).

Huang, K., Statistical Mechanics
(J.Wiley & sons, USA).

Touschek B., Rossi G-C., Meccanica Statistica
(Boringhieri, Italia)

Metodi didattici

lezioni alla lavagna

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto e orale

Strumenti a supporto della didattica

videoproiettore

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Roberto Zucchini