- Docente: Mirella Manaresi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/02
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Mirella Manaresi (Modulo 1) Marta Morigi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Specialistica in Matematica (cod. 0438)
Conoscenze e abilità da conseguire
Il corso vuole essere un'introduzione elementare della teoria di Galois, con note storiche sulla teoria delle equazioni algebriche e con attenzione anche agli aspetti computazionali.
Contenuti
Richiami dai precedenti corsi Algebra: polinomi (radici, fattorizzazione in irriducibili, criteri di irriducibilità) ed equazioni polinomiali di grado 3 e 4. Estensioni di campi, estensioni semplici, estensioni algebriche (grado di un'estensione, polinomio minimo, campi di spezzamento). Estensioni normali. Estensioni separabili. Il teorema dell'elemento primitivo. Il gruppo di Galois di un'estensione. Gruppi di Galois e campi di spezzamento. Esempi di gruppi di Galois. La corrispondenza di Galois. Campi di spezzamento e polinomi separabili, estensioni separabili finite; sottogruppi normali ed estensioni normali, il teorema fondamentale della teoria di Galois. Risolubilità per radicali delle equazioni algebriche: gruppi risolubili, radicali ed estensioni risolubili; estensioni risolubili e gruppi risolubili; gruppi semplici; equazioni polinomiali risolubili per radicali. Estensioni ciclotomiche: polinomi ciclotomici; il gruppo di Galois di un'estensione ciclotomica. Campi finiti: esistenza e unicità; gruppi di Galois. Costruzioni con riga e compasso: numeri costruibili, costruzione di poligoni regolari. Calcolo di gruppi di Galois di polinomi.
Testi/Bibliografia
A.Caranti - S.Mattarei: Note del corso di Teoria di Galois A.A.2004/2005, Trento (disponibili sul sito del prof. Caranti) D.Cox: Galois Theory Wiley& Son Inc, Hoboken 2004 I. S.Gabelli: Elementi di teoria dei campi Roma III, A.A: 2004/2005 (disponibili sul sito della prof. Gabelli) S.Gabelli: La Corrispondenza di Galois e alcune sue applicazioni, Roma III, A:A: 2005/2006 (disponibili sul sito della prof. Gabelli) Stewart, Galois Theory, Third Edition, Chapman &Hall/CRC, Boca Raton, FL, 2003 J.P.Tignol: Galois'Theory of Algebraic Equations World Scientific, Singapore 2001
Metodi didattici
Lezioni - esercitazioni - seminari a cura degli studenti - ricevimento studenti
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esercitazione scritta e prova orale
Strumenti a supporto della didattica
Le lezioni saranno accompagnate da esercitazioni in classe, in cui saranno presentati numerosi esempi. Durante le lezioni saranno distribuiti fogli di esercizi, che si aggiungono a quelli reperibili nei testi consigliati. Gli esercizi proposti in questi fogli debbono essere svolti dagli studenti e consegnati per la correzione almeno una settimana prima dell'esame. Potrtebbe essere chiesto agli studenti di svolgere un seminario su qualche argomento di loro interesse collegato al corso. Nell'orario di ricevimento gli studenti potranno essere seguiti in modo personalizzato.
Link ad altre eventuali informazioni
http://www.dm.unibo.it/~manaresi
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Mirella Manaresi
Consulta il sito web di Marta Morigi