- Docente: Rita Capodaglio
- Crediti formativi: 10
- SSD: MAT/03
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Astronomia (cod. 0095)
Conoscenze e abilità da conseguire
Si vogliono introdurre le nozioni fondamentali di algebra lineare e geometria analitica, in particolare quelle riguardanti gli spazi vettoriali reali o complessi.
Contenuti
Il metodo di Gauss per la discussione dei sistemi di equazioni di 1° grado e la risoluzione dei sistemi compatibili; sistemi equivalenti, sistemi a scala. Matrici e prodotto tra matrici.
Gruppi e campi. Spazi vettoriali: basi, dimensione, sottospazi, varietà affini; intersezione e somma di sottospazi, somma diretta.
Geometria affine: rappresentazione di rette e piani in R3, condizioni analitiche di appartenenza e di parallelismo, risoluzione di semplici problemi nel piano e nello spazio.
Trasformazioni lineari: nucleo ed immagine, matrici associate ad una stessa trasformazione lineare, endomorfismi e matrici coniugate.
Prodotto scalare nello spazio dei vettori geometrici. Distanze ed angoli nell'R3 euclideo; condizioni di ortogonalità; circonferenze e sfere; rappresentazione analitica di alcune curve piane e di alcune curve e superfici di R3. Studio delle coniche e delle quadriche rappresentate in forma canonica.
Forme bilineari e forme quadratiche; prodotto scalare in un qualunque spazio vettoriale reale, ortonormalizzazione di Gram-Schmidt, disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, disuguaglianza triangolare, angolo tra vettori, proiezioni ortogonali.
Autovalori ed autovettori di un endomorfismo, diagonalizzazione di una matrice.
Endomorfismi autoaggiunti e diagonalizzazione delle matrici reali simmetriche, applicazione allo studio delle forme quadratiche e a quello delle coniche.
Testi/Bibliografia
S. Abeasis : Elementi Algebra lineare e Geometria. Zanichelli
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto ed orale
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Rita Capodaglio