- Docente: Claudio Zoli
- Crediti formativi: 4
- SSD: SECS-S/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Economia, mercati e istituzioni (cod. 0114)
Conoscenze e abilità da conseguire
Il corso propone argomenti di matematica utili per analizzare modelli economici in cui si richieda di risolvere un problema di ottimizzazione o semplici sistemi dinamici.
Contenuti
-Numeri complessi. Polinomi a coefficienti reali e complessi. Teorema fondamentale dell’algebra.
-Autovalori e autovettori di una matrice. Spettro. Matrici simili. Diagonalizzazione di matrici simmetriche mediante matrici ortogonali.
-Forme quadratiche definite positive, negative, indefinite.
-Simboli di Landau.
-Successioni. Teoremi di confronto. Successione aritmetica, geometrica, armonica generalizzata.
-Serie, somma, resto, ridotta. Serie convergenti, divergenti, indeterminate. Carattere di una serie.
Condizione necessaria per la convergenza di una serie. Serie geometrica. Serie armonica generalizzata. Criteri del confronto, del confronto asintotico, del rapporto e della radice. Serie a termini di segno alterno. Serie convergenti e assolutamente convergenti.
-Equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Modello di Domar.
-Polinomi di Taylor e formula di Taylor. Espressione del resto secondo Lagrange. Funzioni sviluppabili in serie di Taylor.
-Funzioni di più variabili. Limiti, continuità, derivate parziali, gradiente, differenziabilità, differenziale, teorema del valor medio, derivate parziali seconde, matrice hessiana.Teorema di Schwarz.
-Polinomi di Taylor di primo e secondo grado, formula di Taylor.
-Funzioni omogenee e teorema di Eulero. Un esempio: la funzione di produzione di Cobb-Douglas.
-Ottimizzazione statica. Massimi e minimi liberi e vincolati. Funzioni concave e convesse. Funzioni implicite. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Esempi di ottimizzazione vincolata e non vincolata in Economia.
Testi/Bibliografia
Testo consigliato: C. Simon e L. Blume, Matematica 2 per l'Economia e le Scienze Sociali, Università Bocconi Editore 2002.
Per eventuali ulteriori esercizi (A. Tagliani. Matematica per l’Economia (vol.1,2,3). Esercizi.Tools,EGEA, 2003).
Metodi didattici
Lo svolgimento del corso prevede lezioni frontali tradizionali ed esercitazioni presso il laboratorio informatico del Dipartimento di Scienze Economiche. Gli elaborati svolti con Mathematica aumenteranno il punteggio dell’esame al più di 3 punti.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto e orale, con possibilità di prove intermedie per frequentanti.
Propedeuticità: lo studente deve aver già sostenuto l’esame di Matematica o Matematica per l’Economia (vecchio ordinamento).
Strumenti a supporto della didattica
Lo svolgimento del corso prevede lezioni frontali tradizionali ed esercitazioni presso il laboratorio informatico del Dipartimento di Scienze Economiche.
E’ disponibile una dispensa sui contenuti del corso nel sito del Dipartimento di Scienze Economiche (docente: Claudia Scarani) preparata con il programma Mathematica. Non sostituisce un libro di testo, ma vuole essere una guida dettagliata del corso e un invito ad utilizzare il programma Mathematica nelle esercitazioni.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Claudio Zoli