- Docente: Laura Montefusco
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Cesena
- Corso: Laurea in Ingegneria elettronica, informatica e telecomunicazioni (cod. 8196)
Contenuti
Il Calcolo Numerico - Obiettivi e problemi nella risoluzione di problemi pratici al calcolatore.
Numeri Finiti - Rappresentazione dei numeri reali. I numeri finiti. Aritmetica floating point. Analisi degli errori. Aritmetica in virgola mobile. Propagazione degli errori: stabilità e condizionamento.
Zeri di Funzioni - Formulazione del problema. Tecniche di Risoluzione. Metodi iterativi, convergenza e ordine dei metodi. Metodi a convergenza locale e a convergenza globale. Metodo di Bisezione e altri metodi del primo ordine a convergenza globale. Metodo delle iterazioni successive. Teorema di convergenza. Un metodo del secondo ordine: il metodo di Newton. Metodi quasi-Newton: il metodo delle secanti.
Richiami di Algebra Lineare - Richiami su vettori, matrici e spazi vettoriali. Norme di vettori e norme di matrici.
Soluzione numerica di Sistemi Lineari - L' algoritmo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LR di una matrice. Stabilita' della fattorizzazione LR. Indice di condizionamento di una matrice e buona posizione del problema. Fattorizzazione di Cholesky per matrici simmetriche e definite positive. Varianti dell'algoritmo di eliminazione di Gauss per la fattorizzazione di matrici tridiagonali. Metodi iterativi per la soluzione di sitemi lineari: condizione necessaria e sufficiente per la convergenza. Metodo di Jacobi e Metodo di Gauss Seidel.
Interpolazione - Interpolazione polinomiale. Esistenza ed unicita' del polinomio interpolatore. Valutazione del polinomio interpolatore: forma di Lagrange e forma di Newton. Espressione dell'errore nell'interpolazione polinomiale. Problemi di convergenza. Cenni sull'interpolazione con funzioni spline.
Integrazione Numerica - Formule di quadratura di Newton-Cotes. Formule semplici e formule composte. Errore delle formule di integrazione semplici e composte. Metodi adattivi.
Testi/Bibliografia
A. Quarteroni, F. Saleri, Introduzione al Calcolo Scientifico -Esercizi e problemi risolti con MATLAB, Springer, 2004
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer, 1998
R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici, Zanichelli, 1992
D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'Algebra Lineare, Zanichelli, 1988
R. Bevilacqua, . Bini, M. Capovani, O. Menchi, Introduzione alla Matematica Computazionale, Zanichelli, 1987
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Prova scritta e discussione degli elaborati.
Strumenti a supporto della didattica
Lezioni frontali ed esercitazioni in Laboratorio.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Laura Montefusco