B7889 - Laboratorio di matematica: probabilità

Conoscenze e abilità da conseguire

Gli studenti saranno in grado di modellizzare esperimenti aleatori tramite spazi di probabilità, calcolare probabilità con metodi combinatori e applicare probabilità condizionata, indipendenza e formule fondamentali quali regola della catena, probabilità totali e formula di Bayes. Sapranno inoltre analizzare variabili e vettori aleatori—discreti e continui—utilizzando distribuzioni, valori attesi, varianze, leggi notevoli e strutture congiunte e marginali, inclusa la covarianza.

Contenuti

Modello matematico di un esperimento aleatorio: spazio campionario, eventi, assiomi della probabilità e loro conseguenze.

○ Probabilità condizionata e indipendenza: regola della catena, formula delle probabilità totali e formula di Bayes.

○ Calcolo combinatorio e spazi di probabilità uniformi discreti.

○ Variabili aleatorie:

• Distribuzione (o legge) e funzione di ripartizione.
• Variabili aleatorie discrete e (assolutamente) continue: densità discreta e densità continua.
• Valore atteso e varianza.
• Distribuzioni notevoli: di Bernoulli, binomiale, di Poisson, uniforme discreta, uniforme continua, esponenziale, normale (o gaussiana).

○ Vettori aleatori:

• Legge congiunta, leggi marginali, funzione di ripartizione congiunta, indipendenza di variabili aleatorie, covarianza.
• Vettori aleatori discreti: densità discreta congiunta e densità marginali.

Testi/Bibliografia

Dispense e materiale forniti dal docente.

Libro di testo di approfondimento:
A. Pascucci, “Teoria della Probabilità [https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-88-470-4000-7] ”, Springer 2020

Metodi didattici

Lezioni teoriche ed esercitazioni al fine di chiarire il più possibile la teoria svolta attraverso gli esempi.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Andrea Pascucci