31586 - COMPLEMENTI DI ANALISI MATEMATICA ED ELEMENTI DI CALCOLO DELLE PROBABILITÀ T

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, dopo aver superato la prova di verifica finale, lo studente possiede le conoscenze di base relative al calcolo di funzioni di più variabile reali (proprietà, massimi e minimi) curve, potenziali, integrali multipli, loro significato, soluzione di alcuni tipi semplici di equazioni differenziali. Inoltre possiede le nozioni elementari di probabilità, con particolare riferimento ad alcune distribuzioni nel continuo (distribuzioni uniforme e normale).

Contenuti

 

• Calcolo differenziale per funzioni in più variabili:
  • Introduzione Elementi di topologia in R^n. Funzioni da R^n in R^m (n,m=1,2,3). Limiti e continuità. Teorema di Bolzano. Teorema di Weierstrass.
  • Funzioni in più variabili a valori reali Derivate parziali e derivate direzionali per funzioni in più variabili a valori reali. Gradiente e sue proprietà. Derivate di ordine superiore. Hessiano. Lemma di Schwarz. Formula di Taylor al secondo ordine. Piano tangente.
  • Calcolo differenziale per funzioni in più variabili a valori vettoriali. Jacobiano. Composizione di funzioni: teorema dello Jacobiano della funzione composta.
• Applicazioni del calcolo differenziale:
  • Massimi e minimi relativi liberi. Teorema di Fermat. Richiami su forme quadratiche associate a matrici simmetriche e la loro classificazione. Classificazione dei punti critici: condizioni necessarie o sufficienti per funzioni C^2.
  • Massimi e minimi vincolati: funzione Lagrangiana, condizioni necessarie perché un punto sia estremante vincolato con vincolo uno o due dimensionale nello spazio
    
• Misura e integrazione per funzioni in più variabili Misura di Peano-Jordan. Integrale di Riemann per funzioni da R^n in R. Proprietà dell'integrale: additività, monotonia, linearità. Teorema della media. Teoremi di riduzione degli integrali doppi e tripli in domini normali. Principio di Cavalieri. Teorema di Cavalieri. Cambiamento di variabile per l'integrale multiplo. Coordinate polari, sferiche, cilindriche.

• Integrali generalizzati di una e più variabili per funzioni non limitate in un intorno di uno o più punti e per funzioni su insiemi non limitati, criteri di integrabilità

 

• Serie numeriche: definizione e criteri di convergenza, convergenza assoluta e relazione con l'integrale generalizzato per funzione di una variabile

• Elementi di Calcolo delle Probabilità (30h)

  1. Spazi di probabilità
     Misura di probabilità; probabilità condizionata e indipendenza, formula delle probabilità totali, formula di Bayes; calcolo combinatorio.
  2. Modelli discreti
     Variabili aleatorie discrete e principali distribuzioni: di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson; funzione di ripartizione; valore atteso; varianza.
  3. Modelli continui
     Variabili aleatorie assolutamente continue; densità e funzione di ripartizione; valore atteso; varianza. Esempi: variabili aleatorie uniformi, normali ed esponenziali.
  
  

Testi/Bibliografia

 

Robert A. Adams: Calcolo differenziale 2 - Casa Editrice Ambrosiana distribuzione Zanichelli 2014

 

Introduzione alla probabilità - con elementi di statistica, 2a edizione
Autore: Paolo Baldi
Editore: McGrawHill
Anno edizione: 2012

Metodi didattici

 

Lezioni ed esercitazioni frontali - Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile ( https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame si svolge in forma scritta e consta di esercizi e quesiti di teoria a risposta multipla e/o aperta da sostenere nella stessa prova.

La prova ha la durata complessiva di 2 ore e trenta minuti. 

E' proibito l'uso di qualunque dispositivo elettronico collegato alla rete internet durante la prova d'esame pena l'annullamento della prova d'esame stessa.

Ciascun esercizio o quesito di teoria ha un punteggio massimo specificato nel testo e il voto finale è dato dalla somma dei punteggi ottenuti ed è espresso in trentesimi. 

Gli studenti possono presentarsi a tutti gli appelli.

Le date degli esami sono pubblicate su Almaesami.

E' obbligatoria l'iscrizione su Almaesami

 

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Grammatico Cataldo [https://www.unibo.it/sitoweb/cataldo.grammatico]

Consulta il sito web di Abenda Simonetta [https://www.unibo.it/sitoweb/simonetta.abenda]

 

Strumenti a supporto della didattica

Su virtuale sono altresì pubblicati alcuni testi tipo d'esame relative alla parte di Analisi Matematica.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Cataldo Grammatico

Consulta il sito web di Simonetta Abenda