65965 - MATEMATICA, STATISTICA E FISICA

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine dell'insegnamento, lo studente è in grado di operare con i numeri reali, conosce il calcolo algebrico e le proprietà fondamentali delle figure geometriche. In particolare lo studente è in grado di: - utilizzare ad un buon livello le conoscenze e gli strumenti tecnici matematici; - impostare e risolvere problemi; - assimilare nuovi concetti in base all'esperienza e alle conoscenze precedenti. Lo studente apprende i principali metodi e strumenti di base propri dello studio quantitativo dei fenomeni collettivi. In particolare lo studente è in grado di: - interpretare e valutare criticamente le informazioni di natura statistica (lettura e comprensione di articoli su riviste e/o pubblicazioni specializzate); - produrre ed elaborare in autonomia dati statistici; - applicare alcuni strumenti propri della metodologia statistica per la descrizione e lo studio quantitativo di fenomeni di interesse biologico ed economico Al termine del corso, lo studente conosce i principi fondamentali della Meccanica del punto e del corpo rigido, della Meccanica dei fluidi e della Termodinamica, al fine di descrivere ed interpretare i fenomeni fisici coinvolti nei principali processi del settore agricolo e agroforestale.

Contenuti

PREREQUISITI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO:

Per la comprensione dei contenuti trattati nell’insegnamento è richiesta una conoscenza elementare della matematica, acquisita nella scuola secondaria di secondo grado.

CONTENUTI SPECIFICI DELL’INSEGNAMENTO:

Matematica (Modulo 1)

• Introduzione: motivazioni ed esempi

• Richiami: Insiemi numerici; funzioni; relazioni d’ordine; potenze e logaritmi; geometria analitica; trigonometria: funzioni ed identità trigonometriche di base;

• Limiti e funzioni continue: intorni e punti di accumulazione; definizione di limite e di funzione continua; teoremi sul limite di somma, prodotto, reciproca e composta; limiti di funzioni elementari e forme indeterminate; teoremi del confronto; limiti di successioni e il numero di Nepero; limiti notevoli e regole di calcolo.

• Calcolo differenziale: funzioni differenziabili e derivate; teorema sulla derivata di somma, prodotto, rapporto, composta e inversa; derivata di funzioni elementari; derivate di ordine superiore; teoremi principali del calcolo differenziale: Fermat, valor medio, intervalli di monotonia e convessità; studio di funzioni.

• Integrazione di Riemann: definizione di integrale su un intervallo; proprietà dell’integrale e delle funzioni integrabili; integrali di funzioni continue; teorema della media integrale; teorema fondamentale del calcolo; metodi di integrazione: per parti, sostituzione, funzioni razionali; integrali impropri.

 

Statistica (Modulo 2)

• Elementi di probabilità: variabili numeriche e non, tabelle di frequenza, diagramma circolare, diagramma a barre, istogramma, scatter plot, media aritmetica, mediana, moda, varianza, deviazione standard, coefficiente di variazione, coefficiente di asimmetria di Pearson, covarianza, coefficiente di correlazione, retta dei minimi quadrati, esperimenti casuali, spazio dei campioni, evento, operazioni tra gli eventi e loro proprietà, probabilità a priori, probabilità a posteriori, definizione assiomatica di probabilità, eventi mutualmente esclusivi, probabilità condizionata, eventi indipendenti, teorema della probabilità totale, teorema di Bayes, disposizioni con ripetizioni, disposizioni semplici senza ripetizione, permutazioni, combinazioni.

• Distribuzioni di probabilità: variabili aleatorie, distribuzione, densità di probabilità, funzione di ripartizione, speranza matematica, valor medio, varianza, variabile aleatoria standardizzata, disuguaglianza di Chebishev, distribuzione di probabilità binomiale, distribuzione di probabilità di Poisson, distribuzione normale, funzione di ripartizione normale, distribuzione di probabilità della variabile normale, funzione di ripartizione della variabile normale, distribuzione uniforme, funzione della distribuzione uniforme.

• Teoria del campionamento: popolazione, campione, campionamento casuale semplice, distribuzione di campionamento, media campionaria, distribuzione della media campionaria, teorema del limite centrale, distribuzione di t di Student, distribuzione χ2.

• Intervalli di confidenza: intervallo di confidenza per la media (piccoli e grandi campioni con varianza nota o incognita), intervallo di confidenza per la differenza tra medie (piccoli e grandi campioni con varianza nota o incognita), intervallo di confidenza per la varianza e lo scarto quadratico medio (piccoli e grandi campioni).

• Test d’ipotesi: ipotesi statistica, ipotesi nulla e ipotesi alternativa, regione di rifiuto, test ad una coda e a due code, errore di tipo I e tipo II, livello di significatività, rischio, potenza del test, test d’ipotesi sulla media (piccoli e grandi campioni, varianza nota o incognita), p-value, test d’ipotesi sulla differenza tra due medie (piccoli e grandi campioni, varianza nota o incognita), test sulla varianza e lo scarto quadratico medio (piccoli e grandi campioni). Test d’indipendenza.

 

Fisica (Modulo 3)

• Cenni sul metodo scientifico.

• Misure e sistemi di unità di misura: grandezze fisiche, simboli ed unità di misura; campioni e strumenti, sistemi di unità di misura, il sistema SI, il sistema c.g.s., unità fondamentali e derivate.

• Vettori: grandezze vettoriali e grandezze scalari; operazioni con i vettori: somma, prodotto di uno scalare per un vettore, prodotto scalare.

• Cinematica: cinematica unidimensionale e bidimensionale del punto materiale: posizione e spostamento, velocità media e istantanea, accelerazione media e istantanea; moto rettilineo uniforme, moto circolare uniforme, moto rettilineo uniformemente accelerato.

• Dinamica: concetti di forza ed esempi: forza gravitazionale, forza peso, reazione vincolare, forza di attrito. Le leggi di Newton. Piano inclinato. Lavoro ed energia potenziale; teorema delle forze vive; energia cinetica; principio di conservazione dell'energia meccanica.

• Termodinamica: concetti di temperatura e calore. I principi della Termodinamica. Calore specifico. Esempi di trasformazioni termodinamiche: adiabatica, isocora, isobara, isoterma, trasformazioni cicliche, espansione libera. Il concetto di entropia e la sua importanza; fenomeni reversibili ed irreversibili; la freccia del tempo. Equazione di stato dei gas perfetti. Macchine termiche e rendimento; ciclo di Carnot, rendimento della macchina di Carnot.

Al termine di ogni argomento verranno discussi e svolti alcuni esercizi per meditare e comprendere al meglio i concetti discussi.

Testi/Bibliografia

Il materiale didattico dell’insegnamento (dispense ed esercizi proposti per tutti i moduli dell'insegnamento) è disponibile sulla piattaforma Virtuale (https://virtuale.unibo.it/ ).

Ulteriore bibliografia:

• Testi che verranno comunicati durante le lezioni (modulo di Matematica)
• G. Filatrella, P. Romano “Elaborazione statistica dei dati sperimentali con elementi di laboratorio” seconda edizione, EDISES Università (modulo di Statistica)
• P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, "Elementi di Fisica - Meccanica e Termodinamica", EdiSES (modulo di Fisica)
  

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Il voto finale dell'esame viene calcolato attraverso la media pesata delle valutazioni relative ai tre insegnamenti che compongono il corso integrato. I pesi dei singoli insegnamenti sono i seguenti:

• Matematica: 4/10
• Statistica: 3/10
• Fisica: 3/10

Il docente verbalizzante è il Prof. Mirko Maraldi. La Commissione d'esame è formata dai docenti titolari degli insegnamenti che compongono il corso integrato.

Di seguito le modalità di verifica dell'apprendimento dei singoli insegnamenti.

La verifica dell’apprendimento della Matematica avviene attraverso una prova scritta della durata di 2 ore. Tale prova prevede la risoluzione di 4 o 5 esercizi, alcuni di questi a risposta chiusa ed altri a risposta aperta.

La verifica dell'apprendimento di Statistica avviene attraverso una prova scritta finale. Questa prova prevede la risoluzione di 5 esercizi che si basano sul programma effettivamente svolto in aula. Il voto minimi per superare la prova è di 18/30. Durata della prova: 1 ora e 30 minuti.

La verifica dell'apprendimento della Fisica avviene attraverso una prova scritta più un eventuale lavoro facoltativo da svolgere individualmente e consegnare in sede d’esame nel giorno di sostenimento della prova scritta. La prova scritta ha una durata di 1 ora e 30 minuti ed è composta da 8 quesiti: 4 brevi esercizi numerici e 4 domande di teoria a risposta aperta. Ciascun quesito vale 4 punti. Durante la prova non è consentito uscire dall'aula.
Il lavoro facoltativo consiste nella stesura di mappe concettuali degli argomenti di teoria trattati a lezione. Le mappe concettuali devono soddisfare i seguenti requisiti:
i) essere complete, ovvero relative a tutti gli argomenti trattati a lezione
ii) essere redatte utilizzando almeno due colori differenti
iii) essere scritte a mano su carta
iv) recare nome, cognome e numero di matricola dello studente su ogni facciata.
Le mappe concettuali verranno valutate in sede d’esame e possono valere fino ad un massimo di 4 punti. In caso le mappe non soddisfino uno o più dei requisiti sopra indicati, non verrà assegnato alcun punteggio. È possibile un controllo preliminare del soddisfacimento dei requisiti fissando un ricevimento con il docente.
Il voto finale della prova di Fisica è la somma del punteggio ottenuto nella prova scritta e di quello eventualmente conseguito per la redazione delle mappe concettuali. Se il punteggio complessivo supera i 30 punti, il voto è 30 e lode.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it ): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del/della docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

Strumenti a supporto della didattica

Strumenti e materiale di laboratorio.

In caso di difficoltà nella comprensione della materia, i docenti dei vari moduli sono disponibili a ricevere lo studente per un colloquio di chiarimento previo appuntamento via mail.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Mirko Maraldi

Consulta il sito web di Stefano Pagliarani

Consulta il sito web di Sergio Lo Meo