- Docente: Paolo Foschi
- Crediti formativi: 6
- SSD: SECS-S/01
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Rimini
- Corso: Laurea Magistrale in Scienze statistiche, finanziarie e attuariali (cod. 6812)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti della teoria dei processi aleatori con particolare riferimento alle applicazioni in ambito attuariale e finanziario. In particolare, lo studente è in grado di: - trattare alcuni fra i più importanti tipi di processi fra cui le catene di Markov, i processi di Poisson, i processi di nascita e morte e il moto Browniano; - applicare la modellistica di cui sopra alle applicazioni tipiche tramite esercizi sia teorici sia numerici.
Contenuti
Contenuti
1. (Prerequisiti) Variabili casuali notevoli, distribuzioni di probabilità e teoremi di convergenza per successioni di variabili aleatorie.
* Cap 1: da 1.1 a 1.6 incluso.
* Cap 2: da 2.1 a 2.5 incluso
* Cap 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.7.
* Cap 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6.
* Cap 7: 7.1, 7.2, 7.4, 7.5.
2. Introduzione ai processi aleatori, passeggiate aleatorie e probabilità di fallimento.
* Cap 8: 8.1, 8.2
* Cap 9: 9.1, 9.5
* Cap 3: 3.9, 3.10
* Cap 5: 5.3
3. Catene di Markov
* Cap 6: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 4.
4. Processo di Poisson
* Cap 6: 6.8 5.
5. Processi di diffusione e calcolo di Itô:
* Cap 13: 13.1, 13.2, 13.3, 13.7, 13.8, 13.9
Testi/Bibliografia
Probability and Random Processes, G.R. Grimmett and D.R. Stirzaker, 4th Edition, Oxford university Press, 2020
Metodi didattici
- Lezioni frontali
- Laboratori
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame scritto di 2 ore che si compone di domande teoriche ed esercizi.
Strumenti a supporto della didattica
* Slides e note del professore
* Esercizi risolti
* Esempi di programmi per la simulazione dei processi studiati
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Paolo Foschi