17266 - PROCESSI STOCASTICI

Anno Accademico 2025/2026

  • Docente: Paolo Foschi
  • Crediti formativi: 6
  • SSD: SECS-S/01
  • Lingua di insegnamento: Italiano
  • Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
  • Campus: Rimini
  • Corso: Laurea Magistrale in Scienze statistiche, finanziarie e attuariali (cod. 6812)

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce i fondamenti della teoria dei processi aleatori con particolare riferimento alle applicazioni in ambito attuariale e finanziario. In particolare, lo studente è in grado di: - trattare alcuni fra i più importanti tipi di processi fra cui le catene di Markov, i processi di Poisson, i processi di nascita e morte e il moto Browniano; - applicare la modellistica di cui sopra alle applicazioni tipiche tramite esercizi sia teorici sia numerici.

Contenuti

Contenuti

 

1. (Prerequisiti) Variabili casuali notevoli, distribuzioni di probabilità e teoremi di convergenza per successioni di variabili aleatorie.

* Cap 1: da 1.1 a 1.6 incluso.

* Cap 2: da 2.1 a 2.5 incluso

* Cap 3: 3.1, 3.2, 3.3, 3.5, 3.6, 3.7.

* Cap 4: 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.6.

* Cap 7: 7.1, 7.2, 7.4, 7.5.

 

2. Introduzione ai processi aleatori, passeggiate aleatorie e probabilità di fallimento.

* Cap 8: 8.1, 8.2

* Cap 9: 9.1, 9.5

* Cap 3: 3.9, 3.10

* Cap 5: 5.3

 

3. Catene di Markov

* Cap 6: 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 4.

 

4. Processo di Poisson

* Cap 6: 6.8 5.

 

5. Processi di diffusione e calcolo di Itô:

* Cap 13: 13.1, 13.2, 13.3, 13.7, 13.8, 13.9

 

Testi/Bibliografia

Probability and Random Processes, G.R. Grimmett and D.R. Stirzaker, 4th Edition, Oxford university Press, 2020

Metodi didattici

  • Lezioni frontali
  • Laboratori

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame scritto di 2 ore che si compone di domande teoriche ed esercizi.

 

Strumenti a supporto della didattica

* Slides e note del professore

* Esercizi risolti

* Esempi di programmi per la simulazione dei processi studiati

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Paolo Foschi