- Docente: Cristina Di Girolami
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/06
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Cristina Di Girolami (Modulo 1) Salvatore Federico (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Matematica (cod. 6730)
Valido anche per Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce il calcolo stocastico secondo Itô, i fondamenti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con la teoria delle equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico o parabolico. È in grado di condurre autonomamente lo studio di discipline matematiche pure e applicate che richiedano la conoscenza di strumenti di analisi stocastica.
Contenuti
Prerequisiti: tutto il corso di Calcolo Stocastico, integrale stocastico di Ito, variazione quadratica e formula di Ito.
Si presenta la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.
Teoria del calcolo stocastico per i processi di salto.
In particolare, saranno trattati i seguenti argomenti nel modulo 1:
- Richiami di calcolo stocastico: formula di Ito, teoria dell'integrazione stocastica
- Equazioni differenziali stocastiche: esistenza di soluzioni forti, unicità in legge, proprietà di Markov, stime in Lp e dipendenza dai dati iniziali
- Formula di Feynman-Kac: legame tra le equazioni differenziali stocastiche e la teoria delle equazioni alle derivate parziali
- Teorema di rappresentazione delle martingale
- Teorema di Girsanov
Nel modulo 2:
Introduzione ai processi di salto. In particolare:
- Construction of the Poisson process
- The law of the Poisson process
- Compound Poisson process
- The law of the compound Poisson process
- Stochastic integration with jump-diffusions
- Ito's formula for jump diffusions
- Linear stochastic differential equations and Girsanov's Theorem for jump-diffusionos
- Market models with Poisson process: absence of arbitrage and pricing
- Market models with Poisson process and Brownian motion: absence of arbitrage and incompleteness
Testi/Bibliografia
Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
Shreve S. E..Stochastic Calculus for Finance 2, Springer, Chapter 11.
Note del corso con riferimenti alla dispensa del prof. Pascucci https://onedrive.live.com/?authkey=%21AGM6i2VBQ1pyEFw&id=6522C228F5A947A1%21258998&cid=6522C228F5A947A1
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria e esercizi.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso il solo esame finale che accerta l'acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di un esame orale su esercizi e teoria.
Strumenti a supporto della didattica
Sito web del corso presente sulla piattaforma virtuale.unibo.it dove è possibile trovare: dispense del corso, schede di esercizi, insieme ad altre informazioni utili per il corso.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Cristina Di Girolami
Consulta il sito web di Salvatore Federico